Թարգմանչաց շարժման տեսադարանը

Եթե ​​այս թեման ՉԵՔ ՀԱՍԿԱՆՈՒՄ, ապա չեք անցնի CT - թվաբանական պրոգրեսիա.mp4

WEBVTT

00:00.000 --> 00:00.000
Բարև ընկերներ:

00:01.000 --> 00:06.000
Ես Անյան եմ, և այսօր կխոսենք մաթեմատիկայի ամենահրատապ թեմաներից մեկի՝ առաջընթացի մասին։

00:06.000 --> 00:09.000
Այո, բանաձևեր, անդամների թվեր, գումարներ:

00:09.000 --> 00:11.000
Այս ամենը, իհարկե, սարսափելի ու ձանձրալի է հնչում։

00:11.000 --> 00:12.000
Բայց գիտե՞ք ինչ.

00:12.000 --> 00:15.000
Սրանք հենց այն խնդիրներն են, որոնցում դուք կարող եք երաշխավորված ստանալ ձեր միավորները:

00:16.000 --> 00:21.000
Դա անելու համար պարզապես անհրաժեշտ է հասկանալ առաջընթացի մի քանի սխեման և մտապահել մի քանի ձև:

00:21.000 --> 00:22.000
Եվ վերջ, voila!

00:23.000 --> 00:23.000
Միավորները քոնն են։

00:24.000 --> 00:29.000
Եվ այսօր ես ձեզ ցույց կտամ, թե որքան հեշտ է լուծել RTCT-ից դժվար թվացող առաջադրանքները:

00:30.000 --> 00:30.000
պատրա՞ստ ես։

00:31.000 --> 00:32.000
Եկեք գնանք։

00:32.000 --> 00:37.000
Բայց նախքան խնդրի լուծումը սկսելը, եկեք մի փոքր թարմացնենք մեր առաջընթացի բանաձևերը:

00:37.000 --> 00:39.000
Սկսենք թվաբանությունից։

00:39.000 --> 00:47.000
Հիշեցնեմ, որ a1-ը թվաբանական առաջընթացի առաջին անդամն է, իսկ n-ը թվաբանական պրոգրեսիայի n անդամն է, իսկ d-ն կոչվում է տարբերություն։

00:48.000 --> 00:53.000
Տարբերությունը գտնելու համար հարկավոր է նախորդը հանել թվաբանական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամից։

00:53.000 --> 01:02.000
Թվաբանական առաջընթացի որևէ անդամ գտնելու համար՝ սա aedna է, մենք պետք է առաջին անդամին ավելացնենք n-1-ով բազմապատկած տարբերությունը:

01:02.000 --> 01:05.000
n-ն այն անդամի թիվն է, որը մենք փնտրում ենք:

01:05.000 --> 01:10.000
Պայմանականորեն, եթե փնտրում ենք հինգերորդ ժամկետը, ապա փակագծերում կլինի 5-1, այսինքն՝ 4։

01:10.000 --> 01:14.000
Թվաբանական առաջընթացի գումարը գտնելու համար մենք ունենք երկու բանաձև.

01:15.000 --> 01:23.000
Առաջին բանաձևը թույլ է տալիս գտնել գումարը, եթե մենք գիտենք առաջընթացի առաջին անդամը և առաջընթացի տերմինը, որը մենք փնտրում ենք գումարը:

01:23.000 --> 01:27.000
Դա անելու համար ավելացրեք առաջինը վերջինին, բաժանեք 2-ի և բազմապատկեք քանակով:

01:28.000 --> 01:36.000
Եթե ​​մենք չգիտենք այն թվաբանական առաջընթացի վերջին անդամը, որին մենք փնտրում ենք գումարը, ապա մենք օգտագործում ենք այս բանաձևը, որն ավելի վավերական է։

01:36.000 --> 01:39.000
Այո, դա ավելի վավերական է, բայց իրականում այստեղ ամեն ինչ հեշտ է։

01:39.000 --> 01:43.000
Իսկ n-ն այստեղ գրվում է պարզապես երկրորդ բանաձեւի միջոցով։

01:43.000 --> 01:51.000
Ստացվում է 2a1 գումարած տարբերությունը բազմապատկած n-ով հանած 1, բաժանվում է 2-ով և բազմապատկվում է քանակով:

01:51.000 --> 01:59.000
Եվ վերջին բանաձևը, բայց ոչ ամենակարևորը, թվաբանական պրոգրեսիայի բնորոշ հատկությունն է, որն ասում է.

01:59.000 --> 02:09.000
Թվաբանական առաջընթացի բացարձակապես ցանկացած անդամ գտնելու համար, սկսած երկրորդից, պետք է նախորդ անդամը գումարենք հաջորդի հետ և բաժանենք 2-ի։

02:10.000 --> 02:18.000
Օրինակ, եթե մեզ անհրաժեշտ է գտնել A3, բայց մենք գիտենք A2 և չորրորդը, ապա կարող ենք A2-ը ավելացնել A4-ի հետ և բաժանել 2-ի:

02:19.000 --> 02:19.000
Հիշու՞մ ես։

02:20.000 --> 02:21.000
Հետո գնանք։

02:21.000 --> 02:22.000
Առաջադրանք թիվ մեկ.

02:22.000 --> 02:31.000
Գրե՛ք թվաբանական պրոգրեսիայի n անդամի բանաձևը, եթե տրված են նրա առաջին 5 անդամները՝ հանած 10, հանած 4, 2, 8 և 14։

02:31.000 --> 02:33.000
Եվ տրված է պատասխանի 5 տարբերակ։

02:33.000 --> 02:38.000
Իհարկե, ես գիտեմ, թե ինչ եք ուզում դնել պատահականորեն, բայց եկեք պարզենք:

02:38.000 --> 02:40.000
Այսպիսով, եկեք պարզենք, թե ինչ գիտենք այստեղ:

02:41.000 --> 02:44.000
Մենք ունենք առաջին 5 անդամները, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք նրանց ստորագրել:

02:44.000 --> 02:52.000
Սա կլինի, համապատասխանաբար, A1, սա կլինի A2, A3, A4, իսկ վերջինը՝ a5:

02:52.000 --> 02:57.000
Մենք պետք է գտնենք n անդամի բանաձևը, ուստի եկեք այն գրենք:

02:58.000 --> 03:04.000
և n-ը հավասար է a1-ի, գումարած n-ից հանած 1 անգամների տարբերության:

03:05.000 --> 03:14.000
Նայելով բանաձևին՝ նկատում ենք, որ այս բանաձևը գրելու համար պետք է գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը, և մենք արդեն գիտենք այն, և տարբերությունը։

03:14.000 --> 03:16.000
Բայց տարբերությունը գտնելը նույնպես խնդիր չէ։

03:16.000 --> 03:22.000
Մենք հիշում ենք, որ տարբերությունը գտնելու համար պետք է նախորդը հանել պրոգրեսիայի ցանկացած անդամից։

03:22.000 --> 03:26.000
Մինուսների հետ չշփոթվելու համար առաջարկում եմ a4-ից հանել a3-ը։

03:27.000 --> 03:29.000
Ստացվում է 8 հանած 2:

03:30.000 --> 03:31.000
Սա նշանակում է, որ տարբերությունը 6 է:

03:32.000 --> 03:35.000
Եկեք այժմ փոխարինենք այն ամենը, ինչ գիտենք մեր բանաձևով:

03:35.000 --> 03:36.000
Ի՞նչ է պատահում։

03:36.000 --> 03:44.000
և n-ը հավասար է a1-ի, որը մինուս 10 է, գումարած տարբերությունը 6 անգամ n հանած 1 է:

03:45.000 --> 03:52.000
Բացենք փակագծերը, ստացվում է մինուս 10 գումարած 6 բազմապատկած n-ով, 6 բազմապատկած հանած 1-ով։

03:52.000 --> 03:53.000
Մինուս 6.

03:53.000 --> 03:56.000
Եկեք նմանատիպ մինուս 10 և մինուս 6 տանք։

03:56.000 --> 03:59.000
Եվ ստացվում է 6n հանած 16:

03:59.000 --> 04:04.000
Մենք փնտրում ենք պատասխանի տարբերակ և պատասխանի տարբերակ թիվ 1:

04:05.000 --> 04:12.000
Տղե՛րք, եթե պատրաստվում եք CT և CE և ցանկանում եք այն հաջողությամբ անցնել, ապա համեցե՛ք մեր ուսումնական կենտրոն։

04:12.000 --> 04:13.000
Մինսկում մենք աշխատում ենք օֆլայն։

04:14.000 --> 04:15.000
Մենք աշխատում ենք առցանց։

04:15.000 --> 04:16.000
Արի, չես փոշմանի։

04:16.000 --> 04:18.000
Եվ ստացեք ավելի լավ միավորներ CT-ում:

04:18.000 --> 04:19.000
Առաջադրանք թիվ երկու.

04:19.000 --> 04:26.000
Տրվում է թվաբանական պրոգրեսիա, որի համար a9-ի և a5-ի տարբերությունը 12 է, իսկ a10-ը՝ 14:

04:27.000 --> 04:32.000
A-B նախադասություններից յուրաքանչյուրը սկսելու համար ընտրեք դրա վերջավորությունը 1-5:

04:32.000 --> 04:34.000
Եվ մենք այստեղ ունենք պատասխանի տարբերակներ:

04:34.000 --> 04:38.000
Սա նշանակում է, որ մենք ուշադիր վերընթերցում ենք առաջադրանքը և նայում, թե ինչ գիտենք և ինչն անհայտ է:

04:38.000 --> 04:41.000
Սա նշանակում է, որ մենք գիտենք, որ սա թվաբանական առաջընթաց է:

04:41.000 --> 04:44.000
Լավ, և մենք գիտենք, որ a9 հանած a5-ը հավասար է 12-ի:

04:45.000 --> 04:48.000
Ցավոք, այս տեղեկությունը հիմա մեզ ոչինչ չի տա։

04:48.000 --> 04:52.000
Հետևաբար, եկեք գրենք a9 և a5 ըստ annoy բանաձևի:

04:53.000 --> 05:00.000
A9 մենք ստանում ենք a1 գումարած տարբերությունը բազմապատկած n հանած 1-ով:

05:01.000 --> 05:04.000
n-ը մեր անդամի թիվն է, այսինքն՝ մենք պետք է բազմապատկենք 8-ով։

05:04.000 --> 05:05.000
Այստեղ կկպցնեմ։

05:05.000 --> 05:06.000
8 անգամ դ.

05:07.000 --> 05:07.000
A5.

05:10.000 --> 05:14.000
Սա a1 է, գումարած n հանած 1 անգամների տարբերությունը:

05:14.000 --> 05:18.000
n-ն արդեն հավասար է 5-ի, ինչը նշանակում է, որ կունենանք 4 անգամ d:

05:19.000 --> 05:27.000
Այս արտահայտության մեջ փոխարինենք a9 a1 գումարած 8d, իսկ a5-ի փոխարեն a1 գումարած 4d:

05:28.000 --> 05:29.000
Ի՞նչ ենք մենք անում։

05:29.000 --> 05:35.000
A1 գումարած 8d հանած A1 գումարած 4d:

05:35.000 --> 05:37.000
Եվ այս ամբողջը հավասար է 12-ի:

05:38.000 --> 05:40.000
Զգուշորեն բացեք փակագծերը։

05:40.000 --> 05:48.000
A1 գումարած 8d հանած a1 հանած 4d, հիշեք մինուսը հավասար է 12-ի:

05:49.000 --> 05:52.000
A1-ից հանած a1-ն անհետացել է:

05:52.000 --> 05:56.000
8d հանած 4d հավասար է 4d հավասար է 12:

05:56.000 --> 05:59.000
Հետևում է, որ տարբերությունը 3 է։

05:59.000 --> 06:00.000
Super!

06:00.000 --> 06:04.000
Սա նշանակում է, որ առաջին բանը, որ մենք կարող ենք կապել, հենց Ա կետն է:

06:04.000 --> 06:06.000
Տարբերությունը 3 է։

06:06.000 --> 06:10.000
Այսպիսով, մենք կգրենք A3-ը որպես թիվ 5:

06:11.000 --> 06:15.000
Մենք պետք է գտնենք այս առաջընթացի առաջին տերմինը:

06:15.000 --> 06:16.000
Եվ տրված է a10.

06:17.000 --> 06:20.000
Հետևաբար, գրենք a10՝ օգտագործելով նույն AN բանաձևը:

06:21.000 --> 06:27.000
A10-ը հավասար է A1-ին գումարած n հանած 1-ի, որը 9 անգամ d է:

06:27.000 --> 06:28.000
Եկեք տեսնենք, թե ինչ գիտենք այստեղ:

06:29.000 --> 06:32.000
Մենք գիտենք A10-ը, մենք պետք է գտնենք A1-ը:

06:32.000 --> 06:34.000
Մենք էլ գիտենք տարբերությունը.

06:34.000 --> 06:35.000
Եկեք այստեղ դնենք:

06:35.000 --> 06:42.000
Ստացվում է, որ 14-ը հավասար է A1-ին գումարած 9 անգամ 3:

06:42.000 --> 06:46.000
14-ը հավասար է a1 գումարած 27-ի:

06:47.000 --> 06:51.000
Հետևում է, որ a1-ը հավասար է մինուս 13-ի։

06:52.000 --> 06:56.000
Մենք նայում ենք b կետին, և առաջինը հավասար է մինուս 13-ի։

06:56.000 --> 06:57.000
Այսպիսով, b-ը հավասար է 2-ի:

06:58.000 --> 07:03.000
Եվ վերջին բանը, որ մենք պետք է գտնենք, թվաբանական առաջընթացի առաջին 8 անդամների գումարն է:

07:03.000 --> 07:09.000
Քանի որ դուք և ես չգիտենք a8-ը, մենք ստիպված կլինենք օգտագործել մեր մեծ բանաձևը:

07:09.000 --> 07:10.000
Եկեք գրենք այն:

07:10.000 --> 07:21.000
s8-ը հավասար է 2a1-ի՝ գումարած տարբերությունը բազմապատկած n-ով հանած 1-ով, բաժանված 2-ով և բազմապատկված քանակով:

07:21.000 --> 07:24.000
n-ի փոխարեն պետք է փոխարինել 8-ով:

07:24.000 --> 07:25.000
Եվ մենք այստեղ ամեն ինչ գիտենք:

07:26.000 --> 07:31.000
Եվ մենք գիտենք առաջինը, դա մինուս 13 է, գիտենք նաև տարբերությունը, այն հավասար է 3-ի, n-ը 8 է:

07:31.000 --> 07:34.000
Դե, վերջ, գնանք, փոխարինենք ու հաշվենք։

07:34.000 --> 07:42.000
2 անգամ հանած 13-ին գումարած 3 անգամ n հանած 1-ի տարբերությունը 7 է:

07:42.000 --> 07:46.000
Ամբողջը բաժանվում է 2-ի և բազմապատկվում է 8-ով։

07:46.000 --> 07:48.000
2.8-ը կրճատվում են.

07:49.000 --> 07:51.000
2 անգամ մինուս 13 հանած 26:

07:52.000 --> 07:54.000
Գումարած 3 անգամ 7.21:

07:55.000 --> 07:57.000
Եվ այս ամբողջը կարելի է անմոռանալի բազմապատկել 4-ով։

07:57.000 --> 08:00.000
Մինուս 26-ին գումարած 21-ը մինուս 5 է:

08:00.000 --> 08:03.000
Մինուս 5-ը բազմապատկած 4-ով հավասար է մինուս 20-ի:

08:03.000 --> 08:07.000
Մենք փնտրում ենք 4-րդ պատասխանի տարբերակը, որը նշանակում է V4:

08:08.000 --> 08:09.000
Առաջադրանք թիվ 3.

08:10.000 --> 08:17.000
Ի՞նչ թիվ պետք է մտցնել մինուս 5 և 12 թվերի միջև, որպեսզի ստացվի թվաբանական առաջընթացի 3 հաջորդական անդամ:

08:17.000 --> 08:18.000
Իսկ պատասխանի տարբերակները տրված են։

08:19.000 --> 08:24.000
Վերջին բանաձևը, որը մենք կրկնեցինք թվաբանական առաջընթացի մեջ, հենց բնորոշ հատկանիշ էր:

08:25.000 --> 08:31.000
Հատկանշական հատկանիշը հենց այն բանաձևն է, որն օգնում է մեզ միացնել թվաբանական առաջընթացի երեք հաջորդական անդամ:

08:32.000 --> 08:34.000
Ահա թե ինչու մենք կօգտագործենք այն հիմա:

08:34.000 --> 08:42.000
Եկեք պատկերացնենք, որ մինուս 5-ը կլինի մեր թվաբանական առաջընթացի առաջին անդամը, իսկ 12-ը կլինի թվաբանական առաջընթացի երրորդ անդամը:

08:42.000 --> 08:45.000
Մեզ ուղղակի պետք է այս կեսը, և երկրորդը:

08:46.000 --> 08:56.000
Բնորոշ նշանը մեզ ասում էր, որ այս միջին կետը գտնելու համար պետք է նախորդ անդամը գումարել հաջորդի հետ և ամբողջը բաժանել 2-ի։

08:56.000 --> 09:01.000
Այսպիսով, հանած 5-ին գումարած 12 և բաժանեք 2-ի:

09:01.000 --> 09:03.000
7-ը բաժանված 2-ի հավասար է 3,5:

09:05.000 --> 09:06.000
Voila!

09:06.000 --> 09:08.000
Պատասխանեք 4-րդ տարբերակին.

09:08.000 --> 09:10.000
Առաջադրանք թիվ 4.

09:10.000 --> 09:17.000
Թվաբանական առաջընթացում a երրորդ անդամը 2x գումարած 3 է, չորրորդը՝ x գումարած 7, իսկ հինգերորդը՝ 4x հանած 1։

09:17.000 --> 09:21.000
Գտե՛ք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 8 անդամների գումարը:

09:21.000 --> 09:29.000
Հիշեցնում եմ ձեզ, տղաներ, որ միակ բանաձևը, որը կապում է թվաբանական առաջընթացի երեք հաջորդական անդամները, բնորոշ հատկանիշն է։

09:29.000 --> 09:34.000
Եկեք գրենք միջին ժամկետի բնորոշ հատկանիշը:

09:34.000 --> 09:36.000
Մեր դեպքում մենք ստանում ենք A4:

09:36.000 --> 09:47.000
Սա նշանակում է, որ A4-ը հավասար է նախորդին, A3-ին գումարած հաջորդը, իսկ հինգերորդը բաժանված է երկուսի:

09:48.000 --> 10:01.000
Այժմ մենք փոխարինում ենք. դա նշանակում է, որ x-ին գումարած 7-ը հավասար է 2x-ին գումարած 3-ին գումարած հինգերորդ 4x-ին հանած 1-ը բաժանված 2-ի:

10:01.000 --> 10:03.000
Եկեք մի փոքր վերափոխենք այն:

10:04.000 --> 10:06.000
Եկեք ամբողջ հավասարումը բազմապատկենք 2-ով:

10:07.000 --> 10:10.000
Մենք ստանում ենք 2x գումարած 14:

10:10.000 --> 10:16.000
Եվ երբ այս կոտորակը դնենք աջ կողմում 2-ով, երկուսը կպակասեցվեն և կմնա միայն համարիչը։

10:16.000 --> 10:20.000
2x գումարած 3 գումարած 4x հանած 1:

10:21.000 --> 10:24.000
Այժմ մենք բոլոր x-ը նետում ենք ձախ, թվերը՝ աջ:

10:25.000 --> 10:34.000
2x մինուս 2x մինուս 4x հավասար է 3 հանած 1-ի և նորից գլորել 14, դուք ստանում եք մինուս 14:

10:35.000 --> 10:38.000
Մենք հավատում ենք, որ 2x-մինուս 2x0-ը կվերանա:

10:39.000 --> 10:41.000
Մնում է մինուս 4x:

10:42.000 --> 10:43.000
3 հանած 1 2.

10:43.000 --> 10:47.000
2-ին հանած 14-ը հավասար է մինուս 12-ի:

10:47.000 --> 10:51.000
Այսպիսով, x-ը հավասար է մինուս 12-ի, բաժանելով մինուս 4-ի՝ ստանալով 3:

10:52.000 --> 10:55.000
Ահա թե ինչպես պարզ ձևով գտանք x-ը։

10:55.000 --> 11:00.000
Եվ երբ մենք գտանք x-ը, ապա մենք կարող ենք գտնել a3, a4 և a5:

11:00.000 --> 11:03.000
Մենք գտանք X-ը, հիմա մենք գտնում ենք a3, իսկ չորրորդը և a5-ը:

11:04.000 --> 11:06.000
Այսպիսով, և երրորդը հավասար է:

11:06.000 --> 11:10.000
2-ը բազմապատկվում է x-ի փոխարեն, մենք փոխարինում ենք 3-ին գումարած 3:

11:11.000 --> 11:13.000
Ստացվում է 9.

11:13.000 --> 11:16.000
Իսկ չորրորդը հավասար կլինի x գումարած 7-ի։

11:16.000 --> 11:19.000
3-ին գումարած 7-ը հավասար է 10-ի:

11:19.000 --> 11:23.000
Իսկ a5-ը հավասար կլինի 4 անգամ 3 հանած 1-ի:

11:23.000 --> 11:26.000
12 հանած 1-ը հավասար է 11-ի:

11:26.000 --> 11:29.000
Մենք տեսնում ենք, որ մեր առաջընթացն ավելանում է 1-ով։

11:29.000 --> 11:32.000
Սա նշանակում է, որ դրա տարբերությունը հավասար կլինի 1-ի։

11:33.000 --> 11:34.000
Եկեք հիմա գտնենք A1-ը:

11:34.000 --> 11:38.000
Մենք վերցնում ենք թվաբանական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ, որը ձեզ հարմար է:

11:38.000 --> 11:43.000
Օրինակ, վերցնենք A3-ը և գրենք դրա n-րդ անդամի բանաձևը։

11:43.000 --> 11:47.000
Մեր n-տերմինի բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ.

11:47.000 --> 11:51.000
a1 գումարած d անգամ n հանած 1:

11:52.000 --> 11:54.000
Եվ մենք բոլորս գիտենք երրորդը, այն 9-ն է:

11:54.000 --> 11:57.000
Իսկ առաջինը պետք է գտնել, ուստի թողնում ենք այդպես։

11:58.000 --> 12:00.000
Բացի այդ, մենք արդեն գտել ենք տարբերությունը. սա մեկն է:

12:01.000 --> 12:03.000
n-1-ը 3 հանած 1 է, այսինքն՝ 2:

12:03.000 --> 12:05.000
2-ը 1-ով բազմապատկած 2 է:

12:06.000 --> 12:10.000
Այստեղից գտնում ենք a1, և այն հավասար է 7-ի։

12:10.000 --> 12:14.000
Իմանալով թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը և առաջին անդամը՝ կարող ենք գտնել գումարը։

12:15.000 --> 12:20.000
Եկեք օգտագործենք երկրորդ բանաձեւը, որն ավելի երկար է, բայց այն չի պահանջի գտնել a8:

12:20.000 --> 12:30.000
Այսպիսով, s8-ը հավասար է 21-ի, գումարած n-ի ժամանակների տարբերությանը հանած 1-ը բաժանված բոլորը 2 անգամ n-ի:

12:31.000 --> 12:45.000
Մենք փոխարինում ենք, ուրեմն, s8-ը հավասար է 2-ի առաջին 2-ի մասին, որը բազմապատկվում է 7 14-ով, գումարած տարբերությունը. սա մեր մեկն է, բազմապատկած n-ով մինուս 1-ով, այսինքն՝ 8-ը հանած 1 7-ը, 7-ը 1-ով կլինի 7:

12:45.000 --> 12:48.000
Ամբողջը բաժանեք 2-ի և բազմապատկեք քանակով։

12:48.000 --> 12:51.000
Քանի որ մենք փնտրում ենք առաջին 8-ը, դա նշանակում է, որ դրանք կլինեն 8-ը:

12:51.000 --> 12:53.000
Մենք նվազեցնում ենք 2.8:

12:53.000 --> 12:55.000
Ստացվում է 4.

12:55.000 --> 12:57.000
14 գումարած 7 21.

12:57.000 --> 13:01.000
21-ը բազմապատկած 4-ով հավասար է 84-ի:

13:02.000 --> 13:03.000
Այսքանը:

13:03.000 --> 13:08.000
Մենք քննարկել ենք թվաբանական առաջընթացը, սակայն երկրաչափական առաջընթացի մասին տես հաջորդ տեսանյութը։

13:08.000 --> 13:10.000
Բաժանորդագրվեք ալիքին և հավանեք։