Թարգմանչաց շարժման տեսադարանը

Էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելու պարզ միջոց.mp4

WEBVTT

00:00.000 --> 00:03.000
Բարև ձեզ, ես Վլադիսլավն եմ և սա Ինտենսիվ դասընթացների ուսումնական կենտրոնն է:

00:03.000 --> 00:07.000
Եվ այս տեսանյութից մենք սովորում ենք, թե ինչպես լուծել էքսպոնենցիալ հավասարումներ:

00:07.000 --> 00:11.000
Եվ սա այն երկու տեսանյութերից մեկն է, որտեղ մենք սովորում ենք լուծել էքսպոնենցիալ հավասարումներ:

00:11.000 --> 00:16.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, միացրեք զանգը և եկեք միասին սովորենք։

00:16.000 --> 00:21.000
Էքսպոնենցիալ հավասարումներ են համարվում այն ​​հավասարումները, որոնք որպես ցուցիչ պարունակում են փոփոխական։

00:21.000 --> 00:25.000
Օրինակ, x հզորության 4-րդ հավասարումը 64 է:

00:25.000 --> 00:28.000
Ինչպես տեսնում ենք, փոփոխականը ցուցիչում է:

00:28.000 --> 00:31.000
Հետեւաբար, այս հավասարումը կոչվում է էքսպոնենցիալ:

00:31.000 --> 00:33.000
Կամ, օրինակ, այս հավասարումը.

00:33.000 --> 00:38.000
7-ը 4x-ին գումարած 1-ին հավասար է 9-ի 4x-ին գումարած 1-ի:

00:38.000 --> 00:42.000
Ինչպես տեսնում ենք, փոփոխականը նույնպես ցուցիչում է։

00:42.000 --> 00:44.000
Հետևաբար, այս հավասարումը նույնպես էքսպոնենցիալ է:

00:44.000 --> 00:50.000
Կամ հետևյալ հավասարումը. 2 անգամ 3 x հզորությանը գումարած 4 անգամ 9 x հզորությանը հավասար է 0:

00:51.000 --> 00:56.000
Մենք կարող ենք նաև տեսնել, որ փոփոխականը գտնվում է աստիճանի մեջ, ինչը նշանակում է, որ հավասարումը էքսպոնենցիալ է:

00:57.000 --> 01:01.000
Էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծման մի քանի եղանակ կա, որոնք մենք հիմա կքննարկենք:

01:02.000 --> 01:06.000
Իսկ առաջին մեթոդը կոչվում է նույն բազայի կրճատում։

01:06.000 --> 01:10.000
Դե, եկեք օրինակ օգտագործենք, որպեսզի տեսնենք, թե ինչպես են հավասարումները լուծվում այս մեթոդով:

01:11.000 --> 01:14.000
Այսպիսով, առաջին հավասարումը 5 է, x հզորությունը հավասար է 125-ի:

01:15.000 --> 01:23.000
Անվանումից ելնելով, նույն բազայի կրճատումը, մենք պետք է համոզվենք, որ ձախ և աջ կողմերում մենք ունենք նույն հիմքը աստիճանների համար:

01:23.000 --> 01:26.000
Այսինքն՝ նախ պետք է ամեն ինչ ներկայացնել աստիճանի տեսքով։

01:26.000 --> 01:31.000
Մենք արդեն ունենք x-ի 5-ը, որը ներկայացված է որպես հզորություն, բայց 125-ը ներկայացված չէ:

01:32.000 --> 01:39.000
Այսպիսով, 125-ը, ամենայն հավանականությամբ, ինչ-որ հզորություն է 5-ի հիմքով, այսինքն՝ որոշ չափով 5:

01:39.000 --> 01:41.000
Ձեզ անհրաժեշտ է միայն ընտրել այս աստիճանը:

01:42.000 --> 01:46.000
Օրինակ՝ 5-ն առաջին հզորությանը 5 է, ոչ թե 125:

01:46.000 --> 01:51.000
5 քառակուսի, 5 անգամ 5-ը 25 է, ոչ թե 125:

01:52.000 --> 01:55.000
Իսկ 5 խորանարդը 5 անգամ ինքն իրեն 3 անգամ է:

01:55.000 --> 02:00.000
Այսինքն՝ 5-ը 5-ով 25 է, իսկ մյուսը՝ 5-ով, 125-ով։

02:00.000 --> 02:05.000
Այսպիսով, ես և դու հասկանում ենք, որ 125-ը 5-ն է երրորդ ուժին:

02:05.000 --> 02:14.000
Եվ միայն այն բանից հետո, երբ ձախ և աջ կողմերը ներկայացնենք նույն հիմքով հզորության տեսքով, անցնում ենք ցուցիչներին։

02:14.000 --> 02:26.000
Իսկ էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելիս ամենակարևոր կանոնը հետևյալն է՝ եթե աստիճանների հիմքերը նույնն են, ապա ցուցիչները նույնպես իրար մեջ նույնը կլինեն։

02:26.000 --> 02:30.000
Այսպիսով, 5-ը և 5-ը այստեղ են, ինչը նշանակում է, որ մենք անցնում ենք ցուցանիշների հավասարությանը։

02:31.000 --> 02:32.000
x-ը հավասար կլինի 3-ի։

02:32.000 --> 02:35.000
Այսպիսով, մենք գրում ենք x-ը հավասար է 3-ի:

02:35.000 --> 02:39.000
Եվ քանի որ մեր խնդիրն էր գտնել x փոփոխականի արժեքը, մենք գտանք այն։

02:39.000 --> 02:42.000
Սա եռյակ է, ինչը նշանակում է, որ հավասարումը լուծված է:

02:42.000 --> 02:45.000
Դե, եկեք փորձենք լուծել ևս մեկ հավասարում.

02:46.000 --> 02:52.000
9-ը x քառակուսի գումարած 4x-ին հավասար է 27-ի x քառակուսի գումարած 6x-ին գումարած 3-ի:

02:52.000 --> 02:55.000
Կրկին պետք է ամեն ինչ բերել նույն հիմքի վրա։

02:55.000 --> 03:02.000
Այսինքն՝ պետք է մտածել՝ տեսնելով, թե 9-ը և 27-ը ինչ աստիճանի կարող են ներկայացվել, որպեսզի հիմքը նույնը լինի։

03:02.000 --> 03:05.000
Հիմքը այս թիվն է, որը գտնվում է ներքևում:

03:05.000 --> 03:07.000
Ցուցանիշը վերևում գտնվողն է:

03:07.000 --> 03:11.000
Այսպիսով, ես և դու գիտենք, որ 9-ը 3 քառակուսի է:

03:11.000 --> 03:14.000
Եվ մենք բոլորս գիտենք 27-ը, այն 3 խորանարդ է:

03:14.000 --> 03:16.000
Եթե ​​չգիտեք, ապա, իհարկե, կարող եք վերցնել այն:

03:16.000 --> 03:18.000
1-ում 3-ը երեքն է:

03:18.000 --> 03:21.000
3 քառակուսին 3 անգամ 3-ը 9 է:

03:21.000 --> 03:24.000
3 խորանարդը 3 անգամ 3-ն է և 3-ով ավել:

03:24.000 --> 03:27.000
3-ը 3 - 9-ը և ևս 3 27:

03:27.000 --> 03:33.000
Այսպիսով, մենք այս հիմքերից յուրաքանչյուրը ներկայացնում ենք որպես 3 հիմք ունեցող հզորություն:

03:34.000 --> 03:36.000
9-ը 3 քառակուսի է, գրիր այն:

03:36.000 --> 03:38.000
Իննի փոխարեն՝ 3 քառակուսի։

03:39.000 --> 03:52.000
Եվ քանի որ, ըստ պայմանի, մենք արդեն ունեինք ինչ-որ ցուցիչ x քառակուսի գումարած 4x, ապա պետք է փակագծեր դնենք՝ առանձնացնելով նոր ցուցիչը հին ցուցիչից։

03:52.000 --> 03:56.000
Մենք ներկայացնում ենք նաև 27-ը որպես հզորություն 3-րդ հիմքով։

03:56.000 --> 03:58.000
27-ը 3 խորանարդ է:

03:58.000 --> 04:04.000
Մենք խորանարդի մեջ գրում ենք 3 և ըստ պայմանի վերագրում այն ​​ցուցիչը, որը մեր աջ կողմում էր։

04:04.000 --> 04:06.000
x քառակուսի գումարած 6x գումարած 3:

04:06.000 --> 04:07.000
Եվ նաև փակագծերով առանձնացնում ենք։

04:08.000 --> 04:10.000
Հաջորդը, մենք հիշում ենք աստիճանների հատկությունները:

04:10.000 --> 04:18.000
Երբ փակագծերում ունենք ցուցիչ և ցուցիչ, ապա այս դեպքում դրանք բազմապատկվում են միմյանց հետ։

04:18.000 --> 04:20.000
Ցուցանիշներն իրար մեջ բազմապատկվում են։

04:20.000 --> 04:25.000
Այսինքն՝ երկուսը բազմապատկվում է x-ով, իսկ երկուսը բազմապատկվում է 4x-ով:

04:25.000 --> 04:27.000
Աջ կողմում ամեն ինչ նույնն է.

04:27.000 --> 04:31.000
Երեքը բազմապատկվում է x-ով, 6x-ով և 3-ով:

04:31.000 --> 04:33.000
Այսպիսով, եկեք բազմապատկենք:

04:33.000 --> 04:36.000
2 անգամ x քառակուսին 2x քառակուսի է:

04:36.000 --> 04:39.000
2 անգամ 4x-ը 8x է:

04:39.000 --> 04:41.000
Այսպիսով, եկեք գրենք այն:

04:41.000 --> 04:44.000
3 2x քառակուսու հզորությամբ գումարած 8x:

04:44.000 --> 04:47.000
Այժմ մենք նույնն ենք անում հավասարման աջ կողմում:

04:48.000 --> 04:55.000
3 անգամ x քառակուսի 3x քառակուսի, 3 անգամ 6x, 3 անգամ 6 18x:

04:55.000 --> 04:58.000
Եվ 3-ը բազմապատկենք 3-ով, կստանանք 9:

04:58.000 --> 05:04.000
Մենք գրում ենք 3 3x քառակուսու ուժին գումարած 18x գումարած 9:

05:04.000 --> 05:08.000
Եվ հետո մենք օգտագործում ենք հիմնական կանոնը էքսպոնենցիալ հավասարումներ լուծելիս.

05:09.000 --> 05:12.000
Եթե ​​հիմքերը հավասար են, ապա ցուցանիշները պետք է հավասար լինեն։

05:13.000 --> 05:17.000
Ուստի հիմքերի հավասարությունից անցնում ենք ցուցանիշների հավասարությանը։

05:17.000 --> 05:23.000
2x քառակուսին գումարած 8x հավասար է 3x քառակուսի գումարած 18x գումարած 9:

05:23.000 --> 05:24.000
Սա այն է, ինչ մենք գրում ենք.

05:25.000 --> 05:30.000
2x քառակուսին գումարած 8x հավասար է 3x քառակուսի գումարած 18x գումարած 9:

05:30.000 --> 05:34.000
Վերջ, այնուհետև ես և դու ընդամենը պետք է լուծենք քառակուսի հավասարումը:

05:34.000 --> 05:39.000
Դա անելու համար եկեք աջ տեղափոխենք այն ամենը, ինչ գտնվում է հավասարման ձախ կողմում և փոխենք նշանը:

05:39.000 --> 05:42.000
Եվ անմիջապես ներկայացնենք նմանատիպ տերմիններ.

05:42.000 --> 05:47.000
Այսպիսով, մենք տեղափոխում ենք 2x քառակուսի աջ կողմ, փոխում ենք նշանը, այն կլինի մինուս 2x քառակուսի:

05:47.000 --> 05:50.000
3x քառակուսին հանած 2x քառակուսին ընդամենը x քառակուսի է:

05:51.000 --> 05:56.000
Նաև 8x-ով շարժվում ենք դեպի աջ կողմ և փոխում ենք նշանը, այն կլինի մինուս 8x:

05:56.000 --> 05:59.000
18x մինուս 8x10x.

05:59.000 --> 06:01.000
Եվ մենք դեռ ունենք ինը:

06:01.000 --> 06:03.000
Այս մասում մեզ մնում է 0։

06:04.000 --> 06:09.000
Այսպիսով, ուղղակի շրջելով հավասարումը, մենք ստանում ենք հետևյալը. x քառակուսի գումարած 10x գումարած 9 հավասար է 0-ի:

06:10.000 --> 06:10.000
Կրկին.

06:10.000 --> 06:16.000
Մենք տեղափոխեցինք 2x քառակուսին, փոխեցինք նշանը և հանեցինք 3x քառակուսին և ստացանք x քառակուսի:

06:16.000 --> 06:20.000
Մենք նույնպես տեղափոխեցինք 8 անգամ և փոխեցինք նաև նշանը:

06:20.000 --> 06:22.000
Մենք ստացել ենք մինուս 8x:

06:22.000 --> 06:25.000
18x մինուս 8x10x.

06:25.000 --> 06:28.000
Եվ մենք դեռ ունենք գումարած 9:

06:28.000 --> 06:31.000
Վերջ, հիմա մենք ստանում ենք քառակուսի հավասարում, որն այժմ պետք է լուծվի:

06:31.000 --> 06:38.000
Այս քառակուսային հավասարումը կլուծենք Վիետայի թեորեմի և Վիետայի հակադարձ թեորեմի օգնությամբ, քանի որ այս հավասարումը կրճատված է։

06:38.000 --> 06:45.000
Եթե ​​չեք հիշում, թե ինչպես դա անել, ապա մենք ունենք առանձին դաս մեր ալիքում, որը կարող եք դիտել՝ օգտագործելով նկարագրության հղումը։

06:45.000 --> 06:47.000
Այսպիսով, եկեք տեսնենք:

06:47.000 --> 06:49.000
9 ունենք արմատների արտադրյալ։

06:50.000 --> 06:54.000
Իսկ արմատների գումարը հակառակ է այս գործակցին, այսինքն՝ մինուս 10։

06:54.000 --> 06:57.000
Արտադրանք 9, գումարը հանած 10:

06:58.000 --> 07:06.000
Հավանաբար, մոդուլում այս թվերը կլինեն 1 և 9, իսկ նշանով մենք ստանում ենք մինուս 9 և մինուս 1:

07:06.000 --> 07:10.000
Այսպիսով, մեր արմատները մինուս 9 և մինուս 1 են:

07:10.000 --> 07:11.000
Մենք կարող ենք ստուգել ձեզ հետ:

07:11.000 --> 07:13.000
Նրանց աշխատանքը պետք է լինի ինը:

07:13.000 --> 07:16.000
Մինուս 9 անգամ հանած 1, այո, դա մեզ տալիս է 9:

07:16.000 --> 07:20.000
Եվ այս երկու թվերի գումարը պետք է լինի տասի հակադիր։

07:20.000 --> 07:24.000
Տասի հակառակը մեկ այլ նշան է, այսինքն՝ մինուս 10։

07:24.000 --> 07:27.000
Այո, մինուս 9-ին գումարած մինուս 1-ը մինուս 10 է:

07:27.000 --> 07:32.000
Սա նշանակում է, որ ես և դու ճիշտ ենք լուծել հավասարումը, և մենք գտնում ենք, որ մեր արմատները մինուս 9 և մինուս 1 են:

07:32.000 --> 07:37.000
Դե, հիմա եկեք դիտարկենք էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծման մեկ այլ եղանակ:

07:39.000 --> 07:41.000
Եկեք նայենք ձեզ հետ մեկ այլ հավասարման:

07:41.000 --> 07:48.000
2-ը x-ին գումարած 3-ին գումարած 2-ին x-ին գումարած 4-ին գումարած 2-ին գումարած 5-ին հավասար է 112-ի:

07:48.000 --> 07:52.000
Փորձենք լուծել այն՝ օգտագործելով ընդհանուր հիմքի կրճատման առաջին մեթոդը:

07:52.000 --> 07:57.000
Այսպիսով, մենք ձեզ հետ պետք է հասկանանք, թե արդյոք մենք կարող ենք 112-ը բերել բազային 2-ին:

07:57.000 --> 08:03.000
Իսկ եթե հաշվենք 2x2-ը 2-ով, ապա կհասկանանք, որ չենք կարող 112 բերել։

08:03.000 --> 08:09.000
Այսպիսով, 2-ը 6-րդ աստիճանին 64 է, իսկ 2-ը 7-ին՝ 128:

08:09.000 --> 08:12.000
Իսկ 112-ն ինչ-որ կերպ այս կամ այն ​​թվի տակ չի ընկնում։

08:12.000 --> 08:15.000
Ավելին, այստեղ մենք ունենք գումարը ձախ կողմում:

08:15.000 --> 08:18.000
Նախորդ մեթոդով մենք հիմնականում այնտեղ գումար չունեինք։

08:18.000 --> 08:22.000
Այսպիսի մի արտահայտություն կար, որը հավասար էր նման արտահայտության։

08:22.000 --> 08:24.000
Այսպիսով, ինչպես ենք մենք լուծում այս հավասարումը:

08:24.000 --> 08:31.000
Այն կլուծվի երկրորդ մեթոդի միջոցով, որը կոչվում է Bracketing the common factor:

08:31.000 --> 08:33.000
Ի՞նչ է այս մեթոդը:

08:33.000 --> 08:39.000
Ես և դու պետք է որոշենք հավասարման ձախ կողմի ընդհանուր գործակիցը և հանենք այն փակագծերից:

08:39.000 --> 08:47.000
Հետո տեսեք, թե ինչ է տեղի ունենում, և ինչ-որ կերպ, որոշ փոխակերպումների միջոցով, եկեք հավասարումների լուծման առաջին մեթոդին:

08:47.000 --> 08:52.000
Այսպիսով, ամենակարևորը ընդհանուր գործոնը ճիշտ որոշելն ու այն փակագծերից դուրս ճիշտ դնելն է։

08:53.000 --> 08:54.000
Ինչպե՞ս ենք մենք պատրաստվում դա անել:

08:54.000 --> 08:57.000
Ընդհանուր գործոն, տրամաբանորեն, նրանք պետք է ընդհանուր բան ունենան։

08:57.000 --> 09:02.000
Ինչպես տեսնում ենք, նրանք ամենուր ներքևում ունեն ընդհանուր երկու, իսկ x փոփոխականը վերևում է:

09:02.000 --> 09:05.000
Այսպիսով, ինչպես ենք մենք դիմանում:

09:05.000 --> 09:07.000
Այստեղ մեզ կօգնի հետևյալ կանոնը.

09:07.000 --> 09:12.000
Հիշեք, որ ընդհանուր գործոնը ամենափոքր ցուցիչով հզորությունն է:

09:13.000 --> 09:16.000
Այսպիսով, ամենացածր գնահատական ​​ունեցող աստիճանը։

09:16.000 --> 09:18.000
Ակնհայտ է, որ հիմքը պետք է լինի նույնը:

09:18.000 --> 09:28.000
Մենք ունենք նույն հիմքը՝ երկու, ամենափոքր ցուցանիշը հավանաբար x գումարած 3 է, քանի որ x-ին գումարած 4-ը մեծ է, 4-ը մեծ է 3-ից, x-ին գումարած 5-ը նույնպես մեծ է, 5-ը մեծ է 4-ից:

09:29.000 --> 09:33.000
Հետևաբար, նրանց ընդհանուր գործակիցը կլինի 2-ը x գումարած 3-ի չափով:

09:34.000 --> 09:37.000
Այս արտահայտությունն ամբողջությամբ դրեցինք փակագծերից։

09:38.000 --> 09:39.000
Ի՞նչ է նշանակում փակագծերից դուրս դնել։

09:39.000 --> 09:43.000
Առաջին տեղում գրում ենք ու բացում փակագիծը։

09:44.000 --> 09:47.000
Այս արտահայտության և փակագծերի միջև մենք, իհարկե, ունենք բազմապատկման նշան։

09:48.000 --> 09:54.000
Հաջորդը, մենք պետք է հասկանանք, թե ընդհանուր գործոնը հանելուց հետո ինչ կմնա փակագծերում։

09:54.000 --> 10:02.000
Այսինքն՝ այստեղից վերցրել ենք 2-ը x գումարած 3-ի, այստեղից վերցրել ենք 2-ը՝ x գումարած 3-ի, այստեղից էլ վերցրել ենք 2-ը՝ x գումարած 3-ի:

10:02.000 --> 10:06.000
Մեր խնդիրն է հասկանալ, թե ինչ է մնում փակագծերում։

10:06.000 --> 10:16.000
Այսպիսով, հենց ես և դու այստեղից խլում ենք 2-ը x գումարած 3, տեսականորեն մեզ մնում է 0, քանի որ այն ամբողջությամբ հանել ենք, բայց իրականում դա այդպես չէ։

10:16.000 --> 10:22.000
Հասկանալու համար, թե ինչ է մնում, պետք է բաժանել այն, ինչ եղել է ընդհանուր գործոնով։

10:23.000 --> 10:30.000
Եվս մեկ անգամ, ինչ կար ձախ կողմում, մենք այս տերմիններից յուրաքանչյուրը բաժանում ենք առանձին ընդհանուր գործոնով:

10:30.000 --> 10:32.000
2 x-ի հզորությամբ ավելի արագ:

10:32.000 --> 10:36.000
Եթե ​​արտահայտությունը բաժանենք ճիշտ նույն արտահայտության վրա, կստանանք մեկը։

10:37.000 --> 10:40.000
Օրինակ՝ x-ը բաժանում ենք x-ի, ստանում ենք 1:

10:40.000 --> 10:42.000
5-ը բաժանում ենք 5-ի, ստանում ենք 1։

10:42.000 --> 10:44.000
Նույն սկզբունքն է.

10:44.000 --> 10:48.000
2-ին x-ին գումարած 3-ը բաժանելով 2-ի 3-ի, ստանում ենք 1:

10:48.000 --> 10:50.000
Եվ մենք այն գրում ենք փակագծերում։

10:50.000 --> 10:51.000
Ինչ է մնացել։

10:51.000 --> 10:52.000
Հետագա.

10:52.000 --> 10:55.000
2-ը x-ին գումարած 4-ի, բաժանվում է 2-ի՝ x-ին գումարած 3-ի հզորության:

10:55.000 --> 10:58.000
Եթե ​​դուք կարող եք կիսվել այն բանավոր, կիսվեք այն բանավոր:

10:59.000 --> 11:05.000
Եթե ​​ոչ, կարող եք վերցնել մատիտ և կատարել ձեր սեփական հաշվարկները սխեմատիկորեն նոթատետրում:

11:05.000 --> 11:06.000
Այսպիսով, եկեք մանրամասն քննարկենք:

11:07.000 --> 11:10.000
2-ը x-ին գումարած 4-ի, բաժանվում է 2-ի՝ x-ին գումարած 3-ի հզորության:

11:11.000 --> 11:15.000
Ի՞նչ է պատահում, երբ ես և դու մի աստիճան բաժանենք մյուսի:

11:15.000 --> 11:17.000
Այս դեպքում ցուցանիշները հանվում են:

11:18.000 --> 11:20.000
Արտահայտության ցուցիչները, որոնք վերևում են:

11:20.000 --> 11:27.000
Այսինքն՝ մի հզորությունը մյուսի վրա բաժանելիս մենք հանում ենք x գումարած 4 x գումարած 3։

11:27.000 --> 11:28.000
Հիմքը չի փոխվում։

11:28.000 --> 11:29.000
Մնում է նույնը.

11:30.000 --> 11:33.000
Այսպիսով, հիմքը չի փոխվում, մենք գրում ենք երկու:

11:34.000 --> 11:38.000
Եվ հանել x-ից գումարած 4 x գումարած 3:

11:38.000 --> 11:43.000
Եթե ​​հանում ենք բոլոր x-ին գումարած 3-ը, ապա հանում ենք x-ն առանձին և երեքն առանձին-առանձին:

11:43.000 --> 11:47.000
Այսպիսով, այստեղ է մինուս մինուս x հանած 3-ը:

11:47.000 --> 11:50.000
Հաջորդը, ցուցիչի այս արտահայտությունը պետք է պարզեցվի:

11:51.000 --> 11:54.000
x-x դա ոչինչ է:

11:54.000 --> 11:56.000
4-ին հանած 3-ը 1 է:

11:56.000 --> 12:00.000
Սա մեզ թողնում է 2-ի հիմք և 1-ի չափանիշ:

12:01.000 --> 12:02.000
Դա 2 է առաջին ուժին:

12:03.000 --> 12:05.000
Իսկ 2-ն առաջին ուժին ընդամենը երկուսն է:

12:05.000 --> 12:12.000
Սա այն արտահայտությունն է, որը ստացել ենք հանելուց հետո, փակագծերում ենք այստեղ և առաջին ուժին գրում ենք 2։

12:13.000 --> 12:18.000
Մենք նույն բանն ենք անում 2x հզորությամբ x գումարած 5 հզորությամբ:

12:18.000 --> 12:21.000
Այսպիսով, մենք հանում ենք 2-ը x գումարած 3-ի հզորությամբ:

12:21.000 --> 12:26.000
Իսկ թե ինչ է մնացել պարզելու համար եղածը բաժանում ենք հանածի վրա։

12:26.000 --> 12:30.000
2-ը x-ին գումարած 5-ի, բաժանված է 2-ի x-ի գումարած 3-ի:

12:30.000 --> 12:39.000
Եթե ​​աստիճանները բաժանենք նույն հիմքով, ապա դրանց ցուցիչները հանվում են x գումարած 5 հանած x գումարած 3:

12:39.000 --> 12:42.000
Այսպիսով, մենք դեռ ունենք երկու բազա:

12:43.000 --> 12:46.000
x-ից գումարած 5, x գումարած 3 ամբողջությամբ հանվում է:

12:46.000 --> 12:52.000
Եթե ​​x-ին գումարած 3-ն ամբողջությամբ հանվում է, դա նույնն է, որ դրանցից յուրաքանչյուրը հանվի առանձին:

12:52.000 --> 12:55.000
Այսինքն՝ x-ը հանվում է առանձին, իսկ երեքը՝ առանձին։

12:55.000 --> 13:00.000
Այս հասկացությունը հանվում է, այն փոխում է այս ցուցանիշի նշանները։

13:01.000 --> 13:06.000
Այսպիսով, x-ը գումարած է, դառնում է մինուս, երեքը՝ գումարած, դառնում է մինուս:

13:06.000 --> 13:07.000
Հիմա հանենք.

13:07.000 --> 13:10.000
x-x դա ոչինչ է:

13:10.000 --> 13:12.000
5-ին հանած 3-ը 2 է:

13:13.000 --> 13:16.000
Ստացվում է, որ մենք մնացել ենք 2-ով երկրորդ իշխանությանը։

13:16.000 --> 13:19.000
Երկրորդ աստիճանի 2-ը 4 է, այն կհաշվարկենք մի փոքր ուշ:

13:19.000 --> 13:25.000
Դրա համար փակագծերում գրում ենք, թե ինչ է մնում 2-ը երկրորդ հզորությանը։

13:26.000 --> 13:33.000
Եվ այսպես վերցրեցինք ու որոշեցինք, թե ընդհանուր գործոնը հանելուց հետո ինչ է մնում փակագծերում։

13:33.000 --> 13:36.000
112 մենք պարզապես վերագրում ենք.

13:36.000 --> 13:38.000
Այժմ մենք կպարզեցնենք դրանցից յուրաքանչյուրը:

13:38.000 --> 13:40.000
Դե, մեկը մնում է այդպես:

13:40.000 --> 13:42.000
2 առաջինում մենք ասացինք, որ սա դյութ է:

13:42.000 --> 13:44.000
Երկրորդի 2-ը 2-ը բազմապատկվում է 2-ով, այսինքն՝ 4-ով:

13:44.000 --> 13:49.000
Այսպիսով, մենք ամբողջությամբ վերագրում ենք այս հավասարումը, փոխելով այս թվերը:

13:49.000 --> 13:53.000
Հաջորդը, ինչպես տեսնում ենք ես և դու, կարող ենք ավելացնել 1, 2 և 4:

13:54.000 --> 13:58.000
1-ին գումարած 2-ը 3 է, 3-ին գումարած 4-ը 7 է:

13:58.000 --> 14:03.000
Այսպիսով, մենք վերագրում ենք այս հավասարումը` այս գումարի փոխարեն գրելով յոթ:

14:03.000 --> 14:04.000
Հաջորդը, ի՞նչ կարող ենք նկատել։

14:04.000 --> 14:06.000
Այս արտահայտությունը պարունակում է փոփոխական:

14:07.000 --> 14:10.000
Այն բազմապատկվում է 7-ով և ստանում ենք 112։

14:10.000 --> 14:16.000
Ես շատ եմ ուզում այս արտահայտությունը թողնել ձախ կողմում և 112-ը բաժանել 7-ի։

14:16.000 --> 14:18.000
Փաստորեն, մենք հիմա դա կանենք։

14:18.000 --> 14:19.000
112-ը բաժանեք 7-ի։

14:19.000 --> 14:22.000
Եթե ​​հաշվարկում եք, կստանաք 16:

14:22.000 --> 14:26.000
Սա մեզ թողնում է 16 աջ կողմում:

14:26.000 --> 14:29.000
2-ը x-ին գումարած 3-ը հավասար է 16-ի:

14:29.000 --> 14:32.000
Եվ հետո էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծման առաջին մեթոդն արդեն գործում է։

14:33.000 --> 14:38.000
Մենք 16-ը ներկայացնում ենք որպես ուժ՝ որոշ չափով երկուսի տեսքով։

14:38.000 --> 14:41.000
16-ը չորրորդում 2-ն է։

14:41.000 --> 14:42.000
2-ը 2-ով, 4.

14:42.000 --> 14:44.000
Մենք վերցրեցինք երկու դյուզ:

14:44.000 --> 14:45.000
Եվս 2-ը 8-ն է:

14:45.000 --> 14:47.000
Մենք արդեն երեք դյուզ ենք վերցրել։

14:47.000 --> 14:48.000
Եվս մեկ անգամ 2-ի համար:

14:48.000 --> 14:50.000
Սա ստացվում է 16:

14:51.000 --> 14:54.000
Այսպիսով, 16-ը 2-ն է չորրորդ աստիճանին:

14:54.000 --> 14:57.000
16-ը փոխարինեք 2-ով մինչև չորրորդ ուժը:

14:57.000 --> 15:00.000
2-ը x-ին գումարած 3-ը հավասար է 2-ի չորրորդին:

15:00.000 --> 15:05.000
Իսկ եթե հիմքերը հավասար են, ապա ցուցանիշները հավասար կլինեն։

15:05.000 --> 15:07.000
Անցնենք ցուցանիշների հավասարությանը։

15:07.000 --> 15:09.000
X-ին գումարած 3-ը հավասար է 4-ի:

15:10.000 --> 15:11.000
Բոլորը.

15:11.000 --> 15:13.000
Այժմ մնում է միայն լուծել այդ հավասարումը։

15:13.000 --> 15:16.000
Երեքը տեղափոխում ենք աջ կողմ և փոխում նշանը։

15:17.000 --> 15:18.000
Ստացվում է 4 հանած 3:

15:18.000 --> 15:21.000
Այստեղից ստանում ենք x-ը հավասար է 1-ի:

15:21.000 --> 15:26.000
Սա փակագծերից ընդհանուր գործոնը հանելու բավականին ծանր միջոց է:

15:26.000 --> 15:29.000
Դե, եկեք նույն սխեմայով փորձենք լուծել մեկ այլ հավասարում:

15:32.000 --> 15:45.000
Դիտարկենք հետևյալ հավասարումը. x-5 հզորությանը 2 անգամ 3, գումարած x-6 հզորությանը 4 անգամ 3, հանած x-7 հզորության 5 անգամ 3-ը հավասար է 2,7-ի:

15:45.000 --> 15:50.000
Այսպիսով, ինչպես եք հասկանում, որ դուք պետք է լուծեք այս հավասարումը` հեռացնելով փակագծերի ընդհանուր շարքը:

15:51.000 --> 15:54.000
Նախ, այստեղ մենք բավականին մեծ արտահայտություն ունենք.

15:54.000 --> 15:56.000
Մենք այստեղ ունենք գումար, ունենք հանում։

15:57.000 --> 16:01.000
Այնուհետև մենք այստեղ ուժեր ունենք նույն բազայով, հիմք 3:

16:02.000 --> 16:07.000
Եթե ​​մենք ունենայինք տարբեր հիմքերով հզորություններ, ապա այս հավասարումը լուծելու այս մեթոդը հարմար չէր լինի։

16:07.000 --> 16:10.000
Բայց ես ու քո բախտը բերել է, քանի որ պատճառները նույնն են։

16:11.000 --> 16:17.000
Այսպիսով, առաջին հերթին պետք է որոշել ընդհանուր գործոնը, որը մենք կհանենք փակագծերից։

16:18.000 --> 16:22.000
Ընդհանուր գործոնը ամենափոքր ցուցիչով հզորությունն է:

16:23.000 --> 16:28.000
Մենք որոշում ենք ամենափոքր ցուցանիշը x-5, x-6, x-7:

16:29.000 --> 16:34.000
Այստեղ ամենափոքր թիվը կլինի x-7, քանի որ մենք այստեղ հանում ենք ավելի մեծ թիվը:

16:34.000 --> 16:37.000
Օրինակ, պայմանականորեն x-ի փոխարեն կվերցնենք տասը։

16:37.000 --> 16:41.000
10 հանած 5-ը 5 է, 10 հանած 6 4, 10 հանած 7 3:

16:41.000 --> 16:44.000
Այսինքն, այստեղ ամենափոքր ցուցանիշը կլինի x-7:

16:45.000 --> 16:50.000
Այդ իսկ պատճառով մենք այս ցուցանիշով աստիճանը դնում ենք փակագծերից դուրս՝ որպես ընդհանուր գործոն։

16:50.000 --> 16:52.000
Այսպիսով, ինչ է սա նշանակում:

16:52.000 --> 16:57.000
Վերցնում և գրում ենք այս աստիճանը հավասարման սկզբում և բացում փակագիծը։

16:58.000 --> 17:03.000
Այնուհետև այն ամենը, ինչ եղել է 3-ով, բաժանում ենք x-7 հզորությանը, ընդհանուր գործակցի վրա։

17:04.000 --> 17:05.000
Ահա թե ինչպես ենք մենք վերաշարադրում դյուզը.

17:06.000 --> 17:07.000
2 անգամ։

17:07.000 --> 17:09.000
Այս աստիճանը մեզ համար կփոխվի։

17:09.000 --> 17:10.000
3 դեպի հզորություն x-5:

17:10.000 --> 17:13.000
Այն բաժանվում է 3-ի x-7 հզորությանը։

17:13.000 --> 17:14.000
Սա առանձին հաշվարկենք։

17:15.000 --> 17:19.000
3-ը x-5 հզորությանը բաժանում ենք 3-ի x-7 հզորությանը:

17:20.000 --> 17:28.000
Երբ հզորությունները բաժանում ենք նույն հիմքով, ցուցիչները հանվում են x-5 հանած x-7:

17:28.000 --> 17:31.000
Որում x-7 ամբողջությամբ հանվում է:

17:31.000 --> 17:36.000
Սա նշանակում է, որ այս արտահայտության նշանները հակադարձված են:

17:36.000 --> 17:38.000
X-ը դառնում է մինուս x:

17:38.000 --> 17:41.000
Դա մինուս 7 էր, հիմա գումարած 7:

17:41.000 --> 17:42.000
Ձեզ անհրաժեշտ է միայն հաշվել:

17:42.000 --> 17:45.000
Հիմքը, իհարկե, մեզ համար մնում է նույնը։

17:46.000 --> 17:52.000
Այսպիսով x մինուս x-ը 0 է, հանած 5-ին գումարած 7-ը 2 է:

17:52.000 --> 17:55.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք 3 երկրորդ հզորության:

17:55.000 --> 18:01.000
Եվ ահա, որտեղ x հանած 5-ի 3-ի փոխարեն երկրորդ աստիճանին գրում ենք 3:

18:01.000 --> 18:07.000
Ահա թե ինչ է մնում այս արտահայտությունից՝ ընդհանուր գործոնը հանելուց հետո։

18:08.000 --> 18:11.000
Այսպիսով, երկու անգամ 3 քառակուսի:

18:11.000 --> 18:13.000
Հաջորդը գալիս է գումարած 4 գումարած 4:

18:13.000 --> 18:18.000
Եվ կրկին x-6 հզորության 3-ը բաժանում ենք 3-ի x-7 հզորությանը:

18:19.000 --> 18:22.000
Եվ հիմա մենք որոշում ենք, թե ինչ է մնում փակագծերում:

18:23.000 --> 18:27.000
Այսպիսով, մենք 3-ը բաժանում ենք x-6 հզորությանը 3-ի վրա x-7 հզորությանը:

18:27.000 --> 18:32.000
Միևնույն հիմքով հզորությունները բաժանելը նշանակում է աստիճանների հանում:

18:32.000 --> 18:35.000
Այսպիսով, բազային երեքը մնում է նույնը:

18:35.000 --> 18:37.000
x-6-ը կլինի հանած x-7:

18:38.000 --> 18:40.000
x-7 ամբողջությամբ հանվում է:

18:40.000 --> 18:42.000
Այսինքն՝ նշանները կփոխվեն։

18:42.000 --> 18:48.000
Պարզապես x-ը կդառնա մինուս x, մինուս 7 էր, կդառնա գումարած 7:

18:48.000 --> 18:50.000
Այսպես ենք գրում.

18:50.000 --> 19:00.000
3-ը x-6-ի հզորությամբ, x-6-ը չի փոխվում, բաժանումը գնում է մինուս մինուս x մինուս 7-ի վրա տալիս է գումարած 7:

19:01.000 --> 19:03.000
Մնում է հաշվել։

19:03.000 --> 19:05.000
x մինուս x 0 է:

19:05.000 --> 19:08.000
Մինուս 6-ին գումարած 7-ը 1 է:

19:08.000 --> 19:11.000
Առաջին ուժին ստանում ենք 3:

19:11.000 --> 19:16.000
Եվ սա այն է, ինչ մեզ մնում է այս տերմինից ընդհանուր գործոնը հանելուց հետո։

19:16.000 --> 19:18.000
3 հզորության x-6.

19:18.000 --> 19:19.000
Եկեք գրենք այն:

19:19.000 --> 19:26.000
Բազմապատկեք 3-ով առաջին հզորությանը հանած 5, քանի որ ըստ պայմանի ունեինք մինուս 5։

19:26.000 --> 19:30.000
Իսկ 3x հանած 7-ին մենք նաև պարզում ենք, թե ինչ է մնում:

19:30.000 --> 19:34.000
Մենք վերցրեցինք 3x մինուս 7-ը 3x հանած 7-ից:

19:34.000 --> 19:36.000
Ըստ էության, մեզ մնում է 1.

19:36.000 --> 19:37.000
Հիշեք, ոչ թե 0:

19:37.000 --> 19:38.000
Սա կարևոր է։

19:38.000 --> 19:39.000
Հենց 1.

19:39.000 --> 19:42.000
Որովհետև կատարվածը բաժանում ենք նրան, ինչի դիմանում ենք։

19:42.000 --> 19:47.000
Երբ մենք միանման արտահայտություններ ենք բաժանում մեր մեջ, մնում է մեկը.

19:47.000 --> 19:50.000
Այսպիսով, մենք գրում ենք 5, բազմապատկված 1-ով:

19:50.000 --> 19:53.000
Փակում ենք փակագծերը՝ հավասար 2,7։

19:54.000 --> 19:56.000
Ամենադժվար գործերն արվել են։

19:56.000 --> 20:02.000
Այժմ մնում է պարզեցնել այն, ինչ կա փակագծերում և շարունակել անել այն, ինչ արել ենք նախորդ հավասարման մեջ:

20:02.000 --> 20:04.000
Այսպիսով, 3 քառակուսին 9 է:

20:04.000 --> 20:06.000
Առաջինում 3-ը 3 է:

20:06.000 --> 20:09.000
Քառակուսու 3-ը փոխարինենք իննով, իսկ առաջինի 3-ը 3-ով:

20:10.000 --> 20:14.000
Մենք ձեզ հետ ստանում ենք 3-ը x-7-ի հզորությանը, այն, ինչ մենք ունեինք առաջին տեղում:

20:15.000 --> 20:20.000
Իսկ փակագծերում՝ 2 անգամ 9 գումարած 4 անգամ 3 հանած 5 անգամ 1:

20:21.000 --> 20:22.000
Իսկ սա հավասար է 2,7-ի։

20:23.000 --> 20:25.000
Այժմ մենք պարզեցնում ենք այն, ինչ ունենք փակագծերում։

20:25.000 --> 20:28.000
2 անգամ 98.

20:28.000 --> 20:30.000
4 անգամ 3 12.

20:30.000 --> 20:32.000
5 անգամ 1-ը 5 է:

20:32.000 --> 20:34.000
Եվ մենք գրում ենք մեր ստացված հավասարումը:

20:35.000 --> 20:37.000
18 գումարած 12 հանած 5:

20:37.000 --> 20:41.000
Հետո պարզեցնում ենք, շարունակում ենք պարզեցնել այն, ինչ կա փակագծերում։

20:41.000 --> 20:45.000
18-ին գումարած 12-ը 30 է, 30 հանած 5, 25:

20:46.000 --> 20:47.000
Ստանում ենք հետևյալ հավասարումը.

20:47.000 --> 20:51.000
3 հզորության x-7 անգամ 25-ը հավասար է 2,7-ի:

20:52.000 --> 20:56.000
Հաջորդը մենք այստեղ ունենք արտահայտություն, որը պարունակում է փոփոխական:

20:56.000 --> 20:57.000
Կոնկրետ աստիճանը։

20:57.000 --> 20:59.000
3 հզորության x հանած 7:

20:59.000 --> 21:02.000
Փոփոխականն ամբողջությամբ պարունակվում է այստեղ։

21:02.000 --> 21:06.000
Սա նշանակում է, որ մեզ անհրաժեշտ է միայն 3 x-7-ի հզորությամբ ձախ կողմում թողնելու համար:

21:07.000 --> 21:10.000
Դա անելու համար մենք ձեզ հետ 2,7-ը կբաժանենք 25-ի:

21:11.000 --> 21:13.000
Դե ինչ, եկեք սա առանձին տեղ կիսենք։

21:13.000 --> 21:18.000
Այսպիսով, մենք 2,7-ը բաժանում ենք 25-ի։

21:18.000 --> 21:24.000
Դա անելու համար մենք այս խառը թիվը ներկայացնում ենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ:

21:24.000 --> 21:24.000
Ինչպե՞ս է դա արվում:

21:25.000 --> 21:30.000
Ինը մնում է հայտարար, իսկ համարիչում գրում ենք 2 անգամ 9 գումարած 7։

21:30.000 --> 21:34.000
2 անգամ 9-ը 18-ին գումարած 7-25 է:

21:34.000 --> 21:39.000
Ստացվում է, որ 25 իններորդները բաժանում ենք 25-ի։

21:40.000 --> 21:42.000
25 իններորդները բաժանված են 25-ի:

21:42.000 --> 21:45.000
Դա անելու համար մենք 25-ը ներկայացնում ենք որպես 25 կոտորակ:

21:47.000 --> 21:50.000
25 իններորդները բաժանում ենք 25 առաջինների:

21:50.000 --> 21:59.000
Հաջորդը, կոտորակները բաժանելը փոխարինվում է դրանց հակադարձով բազմապատկելով՝ բազմապատկելով 1,25-ով, այսինքն՝ 25 իններորդը բազմապատկելով 1,25-ով։

22:00.000 --> 22:00.000
Եվ մենք ավելի ենք կրճատում:

22:01.000 --> 22:03.000
25-ը և 25-ը կրճատվում են.

22:03.000 --> 22:05.000
Դա թողնում է 1.9:

22:05.000 --> 22:06.000
Դե, ահա մեկը.

22:07.000 --> 22:10.000
Բոլոր հաշվարկներից հետո պատասխանը ստանում ենք 1 իններորդ։

22:11.000 --> 22:13.000
Եվ հետո մենք գրում ենք ձեզ հետ, թե ինչ է տեղի ունենում:

22:13.000 --> 22:18.000
Այսինքն, մեզ մնում է 3-ը, x-7-ը հավասար է 1 իններորդի:

22:18.000 --> 22:19.000
Եվ մենք գրում ենք այն:

22:19.000 --> 22:22.000
3-ը x-7 հզորությանը հավասար է 1 իններորդի:

22:22.000 --> 22:22.000
Բոլորը.

22:23.000 --> 22:26.000
Հաջորդը գալիս է էքսպոնենցիալ հավասարումների լուծման առաջին մեթոդը։

22:26.000 --> 22:31.000
Մենք պետք է ներկայացնենք և՛ ձախը, և՛ աջ կողմը որպես նույն հիմքով ուժ։

22:31.000 --> 22:37.000
Այստեղ մենք այն ներկայացնում ենք որպես հզորություն 3-րդ հիմքով, ինչը նշանակում է, ամենայն հավանականությամբ, սա նույնպես պետք է ներկայացվի որպես 3-րդ հիմքով հզորություն:

22:37.000 --> 22:40.000
Այսպիսով, մեկ իններորդը որպես հզորություն 3 հիմքով:

22:41.000 --> 22:46.000
Ինչպես գիտենք ես և դու, 9-ը ստանալու համար 3-ը պետք է բարձրացվի երկրորդ ուժի:

22:46.000 --> 22:51.000
Իսկ 1 իններորդ ստանալու համար պետք է կոտորակը հասցնել երկրորդ աստիճանի՝ 1 երրորդի։

22:52.000 --> 22:57.000
Այսպիսով, 1 իններորդը երկրորդ հզորության մեկ երրորդն է:

22:57.000 --> 23:07.000
Հետո հիշում ենք, որ որոշակի թվից կոտորակ ստանալու համար այն պետք է հասցնենք բացասական հզորության, բարձրացնենք այս թիվը։

23:07.000 --> 23:12.000
Այսպիսով, մեկ երրորդը 3-ն է՝ հանած առաջին հզորությունը:

23:12.000 --> 23:17.000
Առաջին հզորության մինուսի շնորհիվ է, որ թիվը վերածվում է կոտորակի։

23:18.000 --> 23:23.000
Թիվն ինքնին մտնում է հայտարարի մեջ, և համարիչը ստացվում է մեկ:

23:23.000 --> 23:27.000
Այսպիսով, 1 երրորդը 3 է մինուս առաջին հզորությանը:

23:27.000 --> 23:29.000
Մենք ներկայացնում ենք 1 երրորդը որպես 3 հանած առաջինը:

23:30.000 --> 23:33.000
Հաջորդը, մենք բազմապատկում ենք ցուցանիշները ըստ հատկությունների:

23:33.000 --> 23:35.000
Մինուս 1-ը բազմապատկվում է 2-ով:

23:35.000 --> 23:37.000
Մենք ստանում ենք 3 մինուս երկրորդ հզորության:

23:37.000 --> 23:41.000
Եվ այսպես, մենք 1 իններորդը ներկայացրեցինք որպես 3 մինուս երկրորդ աստիճանին։

23:42.000 --> 23:44.000
Սա մեր հզորությունն է 3-րդ բազայով:

23:44.000 --> 23:45.000
Ցուցանիշ մինուս 2:

23:46.000 --> 23:52.000
Այսպիսով, x-7 հզորության 3-ը հավասար է 3-ի՝ հանած 2-ի:

23:52.000 --> 23:57.000
Եթե ​​հիմքերը հավասար են միմյանց, ապա ցուցանիշները հավասար կլինեն միմյանց։

23:58.000 --> 24:00.000
x մինուս 7 հավասար է մինուս 2-ի:

24:01.000 --> 24:01.000
Եկեք գրենք այն:

24:02.000 --> 24:04.000
X-7 հավասար է մինուս 2:

24:04.000 --> 24:07.000
Մնում է լուծել միայն հավասարումը:

24:07.000 --> 24:11.000
Մենք մինուս 7-ն ամբողջությամբ տեղափոխում ենք աջ կողմ և փոխում նշանը։

24:11.000 --> 24:17.000
Մինուս 2 գումարած 7, տեղափոխեցինք մինուս 7, նշանը փոխեցինք, մինուս էր, դառնում է պլյուս։

24:17.000 --> 24:20.000
Մինուս 2-ին գումարած 7-ը հավասար է 5-ի:

24:20.000 --> 24:23.000
Այսպիսով, x-ը հավասար կլինի 5-ի:

24:23.000 --> 24:26.000
Այսպիսով, դուք և ես նույնպես լուծեցինք այս բավականին ծանր հավասարումը:

24:27.000 --> 24:28.000
Շնորհակալություն դիտելու համար։

24:28.000 --> 24:31.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին և սպասում ենք ձեզ ինտենսիվ դասընթացում։