Թարգմանչաց շարժման տեսադարանը

Ինչպե՞ս լուծել լոգարիթմական հավասարումները ավելի արագ: ԳԱՂՏՆԻ ՄԵԹՈԴ.mp4

WEBVTT

00:00.000 --> 00:00.000
Ողջույն

00:00.000 --> 00:05.000
Այսօր ես կօգնեմ ձեզ արագ հասկանալ լոգարիթմները և խուսափել սխալներից, որոնց համար դուք ստանում եք երկու գնահատական:

00:05.000 --> 00:11.000
Ի դեպ, վերջին սխալը ամենահիմնական սխալներն են, որոնք սովորաբար կապված են լոգարիթմների հատկությունների օգտագործման հետ։

00:11.000 --> 00:14.000
Օրինակ, եկեք նայենք այս հավասարմանը.

00:14.000 --> 00:18.000
X քառակուսու 3-րդ լոգարիթմը 6 է:

00:18.000 --> 00:24.000
Բոլորը գիտեն, որ երկու լոգարիթմական արտահայտության տակ գտնվող ցուցիչները այս դեպքում կարող են առաջ շարժվել։

00:24.000 --> 00:26.000
Եվ մարդկանց մեծ մասն անում է հենց դա:

00:26.000 --> 00:29.000
Այսպիսով, ես և դու վերցնում և առաջ ենք տանում դյուցազունը:

00:29.000 --> 00:34.000
Սա ձեզ և ես թողնում է x-ի հիմքի 3 լոգարիթմը հավասար է 6-ի:

00:34.000 --> 00:36.000
Ի՞նչ կարող ենք անել հետո:

00:36.000 --> 00:42.000
Հավասարման երկու կողմերը բաժանեք 2-ի, որպեսզի ստացվի x-ի 3-րդ հիմքի լոգարիթմը հավասար է 3-ի:

00:42.000 --> 00:45.000
Եվ հետո լուծեք լոգարիթմի սահմանման հավասարումը:

00:45.000 --> 00:49.000
X-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է 3-ը հասցնել երրորդ ուժի:

00:49.000 --> 00:52.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք x, որը հավասար է 3-ի երրորդ հզորությանը:

00:52.000 --> 00:55.000
Դե, մենք հետագայում համարում ենք, որ երրորդի 3-ը 27 է:

00:55.000 --> 00:58.000
Այնուհետև մենք ստանում ենք ընդհանուր թիվը 27 է:

00:58.000 --> 00:58.000
վերջ։

00:58.000 --> 01:04.000
Եվ սովորաբար հիմնականում ուրախ ուսանողները սա գրում են ի պատասխան և անցնում հաջորդ առաջադրանքին:

01:04.000 --> 01:06.000
Բայց իրականում այստեղ սխալ կա.

01:06.000 --> 01:15.000
Եվ դա կայանում է նրանում, որ x փոփոխականը, լինելով քառակուսի, կարող է ընդունել ցանկացած արժեք՝ և՛ դրական, և՛ բացասական:

01:15.000 --> 01:26.000
Եվ այս դեպքում, եթե այստեղ, օրինակ, կա մինուս 2, ապա երբ ցուցիչը 2-ն առաջ եք տեղափոխում, ձեր լոգարիթմական արտահայտությունը դառնում է բացասական, ինչը չի կարող լինել։

01:26.000 --> 01:32.000
Իսկ դրա համար անհրաժեշտ է, երբ 2-ը առաջ ես բերում, այս դեպքում մոդուլ տեղադրել։

01:33.000 --> 01:47.000
Այսպիսով, լոգարիթմի երկուսն առաջ տանելիս անցումը կիրականացվի այսպես.

01:47.000 --> 01:51.000
Եվ հետո դուք կիրականացնեք նույն բոլոր գործողությունները մինչև պատասխանը:

01:51.000 --> 01:53.000
Միակ բանն այն է, որ ձեր պատասխանն այլ կլինի։

01:53.000 --> 01:56.000
Այսինքն՝ երկու մասերը նորից կբաժանենք 2-ի։

01:56.000 --> 02:00.000
Ստացնենք x մոդուլի 3-րդ լոգարիթմը հավասար է 3-ի:

02:00.000 --> 02:02.000
Եկեք նորից գտնենք x մոդուլի արժեքը։

02:02.000 --> 02:04.000
Դա անելու համար 3-ը բարձրացնենք երրորդ ուժի:

02:05.000 --> 02:10.000
Մենք ստանում ենք x մոդուլը հավասար է 3-ի երրորդում, իսկ 3-ը երրորդում 27 է:

02:10.000 --> 02:13.000
Եվ հետո մենք ստանում ենք մոդուլ x-ը հավասար է 27-ի:

02:13.000 --> 02:18.000
Բայց այս դեպքում մենք փնտրում ենք թվեր, որոնց մոդուլը 27 է։

02:18.000 --> 02:21.000
Իսկ իրականում այդպիսի 2 թիվ կա.

02:21.000 --> 02:31.000
Դա կլինի 27, քանի որ 27 մոդուլը 7 է, իսկ մինուս 27, քանի որ մինուս 27 մոդուլը նույնպես 27 է։

02:31.000 --> 02:36.000
Եվ այս դեպքում մենք ստանում ենք 2 արմատ գումարած կամ մինուս 27:

02:36.000 --> 02:42.000
Այսպիսով, երբ դուք նման սխալ եք թույլ տալիս, կորցնում եք արմատներից մեկը՝ մինուս 27:

02:42.000 --> 02:45.000
Եվ այսպես, մենք ստանում ենք բոլորովին սխալ լուծված հավասարում։

02:46.000 --> 02:48.000
Դե, եկեք նայենք երկրորդ սխալին.

02:50.000 --> 02:52.000
Եկեք այս հավասարումը վերցնենք ձեզ համար:

02:52.000 --> 02:58.000
X-ի երեք լոգարիթմը գումարած x գումարած 2-ի երեք լոգարիթմը հավասար է 1-ի:

02:58.000 --> 03:02.000
Կրկին բոլորը հասկանում են, որ մենք կարող ենք կիրառել լոգարիթմի հատկությունը։

03:02.000 --> 03:07.000
Եվ այս դեպքում լոգարիթմների գումարի փոխարեն գրեք արտադրյալի լոգարիթմը։

03:07.000 --> 03:15.000
Այսինքն՝ գումարից մինչև լոգարիթմ, մեկ ենթալոգարիթմական արտահայտությունը բազմապատկվում է մեկ այլ ենթալոգարիթմական արտահայտությամբ։

03:15.000 --> 03:17.000
Եկեք հենց դա անենք:

03:17.000 --> 03:21.000
Այսպիսով, մենք վերցնում և օգտագործում ենք լոգարիթմի հատկությունը։

03:21.000 --> 03:26.000
Լոգարիթմների գումարումը բազմապատկվում է լոգարիթմական արտահայտությունների ներքո:

03:26.000 --> 03:31.000
Մենք ստանում ենք 1 հիմք 3 լոգարիթմ x անգամ x գումարած 2:

03:31.000 --> 03:33.000
Եվ դա հավասար է 1-ի:

03:33.000 --> 03:34.000
Ի՞նչ կարող ենք անել հետո ձեզ հետ:

03:35.000 --> 03:41.000
Ենթլոգարիթմական նոր արտահայտության մեջ բացեք փակագծերը x անգամ x քառակուսի x անգամ 2 2x:

03:42.000 --> 03:45.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալ հավասարումը.

03:45.000 --> 03:49.000
X քառակուսի գումարած 2x-ի 3-րդ լոգարիթմը հավասար է 1-ի:

03:50.000 --> 03:56.000
Հաջորդը, մենք կլուծենք և կգտնենք լոգարիթմական արտահայտության արժեքը՝ օգտագործելով լոգարիթմի սահմանումը:

03:56.000 --> 04:00.000
x քառակուսին գումարած 2x հավասար է 3-ի առաջին հզորությանը:

04:00.000 --> 04:03.000
Առաջինում ստանում ենք x քառակուսի գումարած 2x-ը հավասար է 3-ի:

04:04.000 --> 04:06.000
Մենք առաջինում հաշվում ենք 3-ը` սա 3 է:

04:06.000 --> 04:13.000
Մենք ձեզ հետ ստանում ենք 3 և անմիջապես տեղափոխում ենք այն ձեզ հետ ձախ կողմում՝ չմոռանալով փոխել նշանը։

04:13.000 --> 04:15.000
Մենք ստանում ենք քառակուսի հավասարում.

04:15.000 --> 04:20.000
x քառակուսի գումարած 2x, այստեղ այն 3 էր, և մենք այն տեղափոխեցինք ձախ, փոխեցինք նշանը:

04:20.000 --> 04:21.000
Մինուս 3-ը հավասար է 0-ի:

04:21.000 --> 04:25.000
Եվ հետո մենք լուծում ենք այս հավասարումը, օգտագործելով բոլոր մեթոդները, որոնք դուք գիտեք:

04:26.000 --> 04:29.000
Դե, ես, օրինակ, այս հավասարումը կլուծեմ Վիետայի թեորեմի միջոցով։

04:29.000 --> 04:35.000
Այսպիսով, այստեղ ես ունեմ արմատների արտադրյալը՝ հանած 3, իսկ գումարը երկուսի հակառակն է, այսինքն՝ հանած 2։

04:35.000 --> 04:41.000
Ո՞ր երկու թվերը, երբ բազմապատկվում են, գումարվում են մինուս 3-ի և գումարվում են մինուս 2-ի: Սրանք մինուս 3 և 1 են:

04:41.000 --> 04:45.000
Եվ այսպես, իմ արմատները մինուս 3 և 1 են:

04:45.000 --> 04:45.000
վերջ։

04:45.000 --> 04:49.000
Եվ նորից, այնուհետև բոլոր ուրախացողները գրում են պատասխան բառը և պատասխանում գրում այս երկու արմատները։

04:50.000 --> 05:00.000
Բայց իրականում սա սխալ է, քանի որ երբ օգտագործեցիր լոգարիթմի հատկությունը, հավասարման ձախ կողմի շրջանակը փոխվեց։

05:00.000 --> 05:05.000
Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ x-ը ենթալոգարիթմական արտահայտության մեջ է, այն պետք է լինի 0-ից մեծ:

05:05.000 --> 05:09.000
x-ին գումարած 2-ը նույնպես պետք է լինի 0-ից մեծ, այսինքն՝ x-ը մեծ է մինուս 2-ից:

05:09.000 --> 05:15.000
Այսպիսով, եթե x-ը մեծ է 0-ից, իսկ x-ը մեծ է մինուս 2-ից, ապա սկզբունքորեն x-ը մեծ է 0-ից:

05:15.000 --> 05:20.000
Բայց երբ ավելացրիր, այս դեպքում փոխվեց քո սահմանման տիրույթը։

05:20.000 --> 05:33.000
Այսպիսով, երբ դուք կիրառում եք լոգարիթմների հատկությունները և լոգարիթմների ավելացումից անցել եք ենթլոգարիթմական արտահայտությունների արտադրությանը, դուք փոխել եք հավասարման ձախ կողմի տիրույթը։

05:33.000 --> 05:35.000
Եվ դա, իհարկե, իրենք էլ չեն նկատել։

05:35.000 --> 05:37.000
Ի՞նչ անել այս դեպքում:

05:37.000 --> 05:38.000
Երկու տարբերակ կա.

05:38.000 --> 05:39.000
Առաջին.

05:39.000 --> 05:46.000
Երբ դուք կիրառում եք հատկություններ նոր հավասարման վրա, գրեք սահմանման տիրույթը լոգարիթմական արտահայտությունների տակ:

05:46.000 --> 05:49.000
Այսինքն, x-ը պետք է լինի 0-ից մեծ, x-ին գումարած 2-ը 0-ից մեծ:

05:49.000 --> 05:53.000
Եվ մուտքագրեք այս համակարգը մինչև պատասխանի վերջը, մինչև գտնեք ձեր փոփոխականների վերաբերյալ արժեքները:

05:54.000 --> 05:58.000
Այնուհետև պարզապես տեսեք, թե արդյոք ձեր փոփոխական արժեքները համապատասխանում են գրանցված պայմաններին:

05:59.000 --> 06:01.000
Կամ երկրորդ տարբերակը ստուգելն է:

06:01.000 --> 06:06.000
Այսինքն՝ վերցնում էս մինուս 3 մեկը և փոխարինում տրված հավասարումներով։

06:06.000 --> 06:09.000
Եվ ստուգեք, թե արդյոք ճիշտ հավասարություն եք ստանում:

06:09.000 --> 06:16.000
Օրինակ, եթե վերցնում եմ մինուս 3, ես փոխարինում եմ x-ին և անմիջապես հասկանում եմ, որ -3-ն ինձ չի համապատասխանում:

06:17.000 --> 06:18.000
Ինչու՞ նա ինձ չի սազում:

06:18.000 --> 06:24.000
Քանի որ լոգարիթմական արտահայտությունը միշտ պետք է լինի դրական, իսկ մինուս երեքը դրական թիվ չէ:

06:24.000 --> 06:26.000
Ամեն ինչ, հետևաբար, մինուս 3-ն ինձ չէր սազում։

06:26.000 --> 06:28.000
Եվ ես նույնն եմ անում միավորի հետ:

06:28.000 --> 06:29.000
Ես փոխարինում եմ մեկին:

06:29.000 --> 06:35.000
Ես այստեղ փոխարինում եմ, ստանում եմ 1-ի բազային 3 լոգարիթմը, իսկ այստեղ 3-ի բազային 3 լոգարիթմը:

06:35.000 --> 06:39.000
Բայց դուք պարզապես պետք չէ փոխարինել, դուք նույնպես պետք է հաշվել այս դեպքում:

06:39.000 --> 06:42.000
1-ի 3-րդ լոգարիթմը 0 է:

06:42.000 --> 06:45.000
Որովհետև 3-ը զրոյական հզորության վրա ինձ տալիս է 1:

06:46.000 --> 06:47.000
Այսպիսով, այստեղ մենք ստացանք 0:

06:48.000 --> 06:51.000
3-ի բազային 3 լոգարիթմը մեկն է:

06:51.000 --> 06:54.000
Որովհետև 3-ն առաջին աստիճանում ինձ շինարարություն կտա։

06:54.000 --> 06:57.000
Այսպիսով, 0-ին գումարած 1-ը հավասար է 1-ի:

06:58.000 --> 07:01.000
Այո, ուրեմն մեկն իսկապես իմ հավասարման արմատն է:

07:01.000 --> 07:04.000
Եվ այսպես ես ստանում եմ պատասխանը 1.

07:04.000 --> 07:10.000
Եվ որպեսզի սովորենք, թե ինչպես արագ և ճիշտ լուծել ցանկացած խնդիր, մենք ձեզ համար անվճար դաս ենք պատրաստել մեր Ինտենսիվ դասընթացի դպրոցում։

07:11.000 --> 07:12.000
Ստացեք այն նկարագրության հղումից:

07:13.000 --> 07:15.000
Դե, եկեք նայենք ձեզ հետ վերջին սխալին:

07:17.000 --> 07:19.000
Վերցնենք հետևյալ հավասարումը.

07:21.000 --> 07:29.000
X-ի բազային 3 լոգարիթմը, x գումարած 2-ի բազային 3 լոգարիթմը, հավասար է x-ի բազային 3 լոգարիթմին:

07:29.000 --> 07:36.000
Ինչպես շատերն արդեն նկատել են, այս դեպքում դուք կարող եք հավասարման երկու կողմերը բաժանել x-ի 3-րդ հիմքի լոգարիթով:

07:36.000 --> 07:38.000
Եվ, ինչպես միշտ, բոլորն անում են հենց դա։

07:38.000 --> 07:40.000
Այսպիսով, ես և դու ձայնագրում ենք։

07:40.000 --> 07:43.000
Բաժանել x-ի 3 հիմքի լոգարիթմի վրա:

07:43.000 --> 07:48.000
Այսպիսով, այստեղից x-ի 3-րդ բազային լոգարիթմը կհեռանա, կչեղարկվի:

07:48.000 --> 07:52.000
Իսկ աջ կողմի x-ի 3-րդ լոգարիթմը բաժանվելու է այն լոգարիթմի վրա, որը մենք բաժանում ենք:

07:52.000 --> 07:54.000
Մենք կստանանք 1 աջ կողմում:

07:55.000 --> 07:59.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք այս մասը, որը հավասար է 1-ի:

07:59.000 --> 08:00.000
Սա այն է, ինչ մենք գրում ենք.

08:00.000 --> 08:04.000
X-ին գումարած 2-ի 3-րդ լոգարիթմը հավասար է 1-ի:

08:05.000 --> 08:06.000
Դե, եկեք լուծենք այս հավասարումը հետագա:

08:06.000 --> 08:10.000
Այսպիսով, x-ին գումարած 2-ը հավասար է 3-ի առաջին հզորությանը:

08:10.000 --> 08:12.000
Եկեք օգտագործենք լոգարիթմի սահմանումը.

08:12.000 --> 08:14.000
Այսպիսով, x-ին գումարած 2-ը առաջինում հավասար է 3-ի:

08:15.000 --> 08:18.000
Ես ու դու կարող ենք առաջինի 3-ը հաշվել, կլինի 3։

08:19.000 --> 08:21.000
Մենք ստանում ենք x գումարած 2 հավասար է 3-ի:

08:21.000 --> 08:24.000
Եվ մենք երկուսը տեղափոխում ենք աջ կողմ և փոխում նշանը:

08:24.000 --> 08:26.000
Ստանում ենք x հավասար է 3 հանած 2:

08:26.000 --> 08:28.000
Իսկ 3 հանած 2-ը 1 է:

08:28.000 --> 08:29.000
Եվ նորից վերջ:

08:30.000 --> 08:32.000
Մենք ստացանք մեկը, կարող ենք գրել պատասխանը:

08:32.000 --> 08:38.000
Բայց իրական սխալն այստեղ այն է, որ դուք բաժանում էիք x-ի բազային 3 լոգարիթմի վրա:

08:38.000 --> 08:50.000
Եվ դրա համար հիշեք ինքներդ ձեզ, որպեսզի նման սխալ չկրկնեք. հավասարումների և անհավասարությունների մեջ, ցանկացած, և ոչ պարտադիր լոգարիթմական, երբեք չպետք է բաժանեք փոփոխական պարունակող արտահայտության վրա։

08:50.000 --> 08:53.000
Այս դեպքում ալգորիթմը հիմնված է x-ի 3-րդ հիմքի վրա:

08:53.000 --> 08:59.000
Որովհետև եթե բաժանես նման արտահայտության, ուրեմն կարող ես կորցնել արմատը։

08:59.000 --> 09:01.000
Եվ այս դեպքում դա այն է, ինչ տեղի ունեցավ.

09:01.000 --> 09:08.000
Դուք բաժանեցիք x-ի 3 լոգարիթմը, և փաստորեն ստացաք մեկ արմատ, բայց դրանք պետք է լինեն 2-ը:

09:08.000 --> 09:10.000
Եվ ինչպե՞ս կարող էիր ազատվել սրանից:

09:10.000 --> 09:19.000
Դուք կարող եք x-ի 3 հիմքի լոգարիթմը տեղափոխել ձախ կողմ, փոխել նշանը և որպես ընդհանուր գործակից հանել x-ի 3-րդ հիմքի լոգարիթմը փակագծերից:

09:19.000 --> 09:25.000
Դե ուրեմն գրեք, որ մեկը պետք է հավասար լինի 0-ի, մյուսը պետք է հավասար լինի 0-ի, և այս հավասարումը նույնպես կառաջանա ձեզ համար։

09:25.000 --> 09:28.000
Եվ ես և դու կստանայինք 2 հավասարում:

09:28.000 --> 09:30.000
Եվ, համապատասխանաբար, 2 արմատ:

09:30.000 --> 09:35.000
Բայց եթե ցանկանում եք բաժանել x-ի 3 լոգարիթմի հիման վրա, ապա իրականում կարող եք բաժանել:

09:35.000 --> 09:42.000
Բայց այս դեպքում անպայման նկատեք ինքներդ ձեզ, որ x-ի 3-րդ հիմքի լոգարիթը կարող է հավասար լինել 0-ի, քանի որ այն կարող է հավասար լինել 0-ի:

09:43.000 --> 09:48.000
Եթե ​​այստեղ դուք և ես ստանում ենք 0, ապա 0-ը, երբ բազմապատկենք այստեղ ցանկացած թվով, մեզ կտանք 0:

09:48.000 --> 09:50.000
Իսկ այստեղ կլինի 0, քանի որ մենք փոխարինում ենք 0-ին։

09:51.000 --> 09:54.000
Այսպիսով, 0-ը հավասար է 0-ի, բոլոր ճիշտ հավասարումները:

09:54.000 --> 10:01.000
Այսպիսով, ևս մեկ անգամ, եթե դուք բաժանում եք փոփոխականով արտահայտության վրա, անպայման գրեք, որ այն կարող է հավասար լինել 0-ի:

10:02.000 --> 10:04.000
Եվ սա կլինի ձեր երկրորդ հավասարումը:

10:04.000 --> 10:06.000
X-ի 3-րդ հիմքի լոգարիթմը 0 է:

10:06.000 --> 10:08.000
Եվ մնում է միայն լուծել այն։

10:08.000 --> 10:11.000
x-ը հավասար է 3-ի զրոյական հզորությանը:

10:11.000 --> 10:13.000
Այնուհետև կրկին օգտագործում ենք լոգարիթմի սահմանումը:

10:13.000 --> 10:18.000
Սա նշանակում է, որ x-ը հավասար է 3-ի զրոյական հզորությանը, իսկ 3-ը զրոյական հզորությանը հավասար է 1-ի:

10:18.000 --> 10:21.000
Եվ այսպես, դուք և ես այստեղ ստանում ենք մեկը:

10:21.000 --> 10:23.000
Եվ ինչպես տեսնում եք, մենք ստացել ենք երկրորդ արմատը:

10:23.000 --> 10:26.000
Կարևոր չէ, որ այս դեպքում արմատները նույնն էին.

10:26.000 --> 10:28.000
Մեկը այստեղ և մեկը այստեղ:

10:28.000 --> 10:29.000
Իսկ պատասխանը դեռ կգրենք որպես 1։

10:29.000 --> 10:31.000
Այստեղ իսկապես բախտը բերել է:

10:31.000 --> 10:33.000
Այս արմատները միշտ չէ, որ կհամընկնեն միմյանց հետ:

10:33.000 --> 10:37.000
Այստեղ ես և դու կարող էինք ստանալ մեկ այլ թիվ, օրինակ՝ 2, 3 և այլն։

10:37.000 --> 10:42.000
Ուստի իմացեք, որ եթե դուք բաժանում եք փոփոխականով արտահայտության վրա, ապա պետք է գրեք, որ այն կարող է հավասար լինել զրոյի։

10:43.000 --> 10:43.000
վերջ։

10:43.000 --> 10:49.000
Եթե ​​այս տարի մասնակցում եք մաթեմատիկայի բարձրագույն քննությանը, դիտեք մեր անցած տեսանյութը, թե ինչպես ստանալ անվճար քննությունների միավորներ:

10:50.000 --> 10:53.000
Սա ձեզ շատ ժամանակ կխնայի և կօգնի ձեզ հաջողությամբ անցնել Hig-ը:

10:53.000 --> 10:55.000
Հղում էկրանին և նկարագրության մեջ: