Թարգմանչաց շարժման տեսադարանը

Ինչպե՞ս հասկանալ Հանրահաշվի ԱՄԵՆԱԴԺՎԱՐ ԹԵՄԱ 10 րոպեում: Երկրաչափական առաջընթաց.mp4

WEBVTT

00:00.000 --> 00:03.000
Ողջույն, իմ անունը Վլադիսլավ է, և սա Ինտենսիվ դասընթացների ուսումնական կենտրոնն է:

00:04.000 --> 00:12.000
Հնարավոր է, ինչ-որ պահի լսել եք, որ բանկում ձեր գումարը երկրաչափական աճ է գրանցում, բայց հավանաբար երբեք չեք հասկացել, թե դա ինչ է նշանակում:

00:12.000 --> 00:16.000
Եվ հիմա դուք կիմանաք դրա մասին, քանի որ մենք ուսումնասիրում ենք հենց այս թեման։

00:16.000 --> 00:19.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, սեղմեք զանգակը և գնացեք։

00:19.000 --> 00:25.000
Վերցնենք այս հաջորդականությունը՝ 1, 3, 9, 2781։

00:25.000 --> 00:32.000
Ինչպես տեսնում ենք, այս հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ նախորդի համեմատ ավելանում է որոշակի քանակով։

00:33.000 --> 00:41.000
Օրինակ՝ 1 անգամ 3-ը 3 է, 3 անգամ 3-ը՝ 9, 9 անգամ 3, 27, 27 անգամ 3 81։

00:41.000 --> 00:46.000
Այսինքն՝ հաջորդականության յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը 3 անգամ մեծ է նախորդից։

00:46.000 --> 00:55.000
Նման հաջորդականությունը, որի յուրաքանչյուր անդամը մեծ է նախորդից որոշակի թվով անգամ, կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիա։

00:55.000 --> 00:59.000
Այս դեպքում հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ եռապատկվում է:

01:00.000 --> 01:04.000
Երկրաչափական առաջընթացը նշվում է հետևյալ կերպ.

01:04.000 --> 01:06.000
Bn-ը դրվում է փակագծերում:

01:07.000 --> 01:17.000
Այսպիսով, նման առաջընթացի յուրաքանչյուր անդամ նշվում է հետևյալ կերպ՝ առաջին անդամը b1, այսինքն՝ b ինդեքսով 1, առաջին անդամը։

01:17.000 --> 01:18.000
Անցնենք առաջ։

01:18.000 --> 01:29.000
Երեքը, համապատասխանաբար, կնշանակվեն b2, երկրորդ անդամը b ինդեքսով, համապատասխանաբար, ինը, b3, 27 և 81, ինչպես հասկանում եք, b4 և b5:

01:31.000 --> 01:41.000
Այն թիվը, որով աճում է պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ, կոչվում է պրոգրեսիայի հայտարար և նշվում է Q տառով։

01:42.000 --> 01:50.000
Ինչպես թվաբանական պրոգրեսիայի դեպքում, քանի որ այնտեղ տարբեր առաջընթացներ էինք փնտրում, յուրաքանչյուր անդամից վերցրեցինք և հանեցինք նախորդը:

01:50.000 --> 01:53.000
27-9, այնտեղ, օրինակ, կլինի 18:

01:53.000 --> 01:53.000
Այստեղ.

01:53.000 --> 01:58.000
Այստեղ ամեն ինչ նույնն է, միայն թե այնտեղ տարել ենք, ապա այստեղ կկիսվենք ձեզ հետ։

01:59.000 --> 02:08.000
Այսպիսով, պրոգրեսիայի հայտարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է առաջընթացի ցանկացած բացարձակ անդամ բաժանել նախորդի:

02:08.000 --> 02:11.000
Օրինակ, 27-ը բաժանեք 9-ի, ինչը նշանակում է, որ հայտարարը 3 է:

02:12.000 --> 02:15.000
81-ը 27-ի նույնպես կարելի է բաժանել, այն նույնպես կլինի 3։

02:16.000 --> 02:18.000
3-ը բաժանեք 1-ի, ինչը նշանակում է 3:

02:18.000 --> 02:21.000
Կրկին առաջընթացի հայտարարը 3 է:

02:21.000 --> 02:32.000
Այսպիսով, երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը գտնելու համար անհրաժեշտ է վերցնել այս հաջորդականության որոշ անդամ և բաժանել այն նախորդի վրա:

02:32.000 --> 02:39.000
Կախված նրանից, թե որն է առաջընթացի հայտարարը, առանձնանում են հետևյալ երկրաչափական առաջընթացները.

02:39.000 --> 02:50.000
Օրինակ, եթե առաջընթացի հայտարարը մեկից մեծ է, ապա նման հաջորդականությունը կկոչվի աճող երկրաչափական պրոգրեսիա։

02:50.000 --> 02:54.000
Ինչպես տեսնում ենք, յուրաքանչյուր անդամ նախորդի համեմատ ավելանում է։

02:55.000 --> 03:09.000
Եթե ​​առաջընթացի հայտարարը 0-ից մեկն է, այսինքն, ինչպես հասկացանք, հայտարարը կլինի կոտորակային թիվ, ապա այս դեպքում երկրաչափական պրոգրեսիան կլինի նվազող։

03:09.000 --> 03:14.000
1, 1 հինգերորդ, 1.25, 125, 1.625 և այլն:

03:14.000 --> 03:18.000
Օրինակ, այս դեպքում առաջընթացի հայտարարը 1,5 է։

03:19.000 --> 03:32.000
Կախված նրանից, թե առաջընթացի հայտարարը դրական թիվ է, ինչպես առաջին և երկրորդ դեպքերում, թե, օրինակ, բացասական թիվ, կախված է նրանից, թե ինչից են լինելու երկրաչափական պրոգրեսիայի բոլոր անդամները։

03:32.000 --> 03:38.000
Եթե ​​հայտարարը դրական թիվ է, ապա երկրաչափական պրոգրեսիայի բոլոր անդամները դրական կլինեն:

03:38.000 --> 03:49.000
Եթե ​​հայտարարը բացասական թիվ է, ապա այս դեպքում մենք ստանում ենք, որ բոլոր անդամները կփոխարինվեն նշանով:

03:49.000 --> 03:54.000
Այս երկրաչափական պրոգրեսիան կոչվում է նշանի փոփոխվող երկրաչափական պրոգրեսիա։

03:54.000 --> 03:58.000
Այսինքն, ինչպես տեսնում ենք, այս դեպքում առաջընթացի հայտարարը մինուս 2 է։

03:59.000 --> 04:06.000
Մենք բազմապատկում ենք մինուս 5-ը մինուս 2-ով, սա 10 է, 10-ը մինուս 2-ով, սա մինուս 20 է, մինուս 20-ը մինուս 2-ով - սա 40 է:

04:06.000 --> 04:12.000
Առաջընթացի պայմանները փոխարինվում են նշանով՝ բացասական դրական, բացասական դրական։

04:13.000 --> 04:19.000
Այսպիսով, ի՞նչ պետք է անենք, եթե, օրինակ, պետք է գտնել առաջընթացի 10-րդ տերմինը։

04:19.000 --> 04:21.000
Օրինակ, դուք պետք է գտնեք b10:

04:21.000 --> 04:22.000
Ինչպե՞ս ենք մենք դա անում:

04:22.000 --> 04:25.000
Վերցրեք այն և ուղղակի անընդհատ բազմապատկեք առաջընթացի հայտարարի՞ վրա։

04:26.000 --> 04:27.000
Դե, դա գաղափար է:

04:27.000 --> 04:34.000
Դրա համար կա հատուկ բանաձեւ, որը կոչվում է երկրաչափական պրոգրեսիայի n-տերմին բանաձեւ։

04:34.000 --> 04:36.000
Այսպիսով, եկեք այն առանձնացնենք:

04:36.000 --> 04:42.000
Փնտրենք այս հաջորդականության 10-րդ անդամը՝ 5, 10, հանած 20, 40։

04:42.000 --> 04:44.000
Այսպիսով, մենք օգտագործում ենք n տերմինի բանաձևը:

04:45.000 --> 04:53.000
n անդամի բանաձևը հետևյալն է. bn-ն հավասար է b1 անգամ q n-1 հզորությանը:

04:54.000 --> 04:58.000
bn-ն 10 թվով առաջընթացի տերմինն է:

04:58.000 --> 04:59.000
Համապատասխանաբար, b10-ը միացված է:

04:59.000 --> 05:12.000
Հավասար b1-ին երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամն է, այսինքն՝ մեր առաջին անդամը մինուս 5 է, pyu-ն պրոգրեսիայի հայտարարն է, այսինքն՝ այն թիվը, որով աճում է պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր անդամ։

05:12.000 --> 05:15.000
Մեր դեպքում այն ​​ավելանում է մինուս 2-ով։

05:16.000 --> 05:17.000
Եվ ահա մենք գնում ենք:

05:18.000 --> 05:21.000
Համապատասխանաբար ստանում ենք մինուս 1 թիվը։

05:21.000 --> 05:23.000
Մեր թիվը 10-ն է, ուստի եկեք այն դնենք 10-ի վրա:

05:23.000 --> 05:28.000
Այսպիսով, b10-ը հավասար է պրոգրեսիայի 10-րդ անդամին:

05:28.000 --> 05:36.000
Մինուս 5-ը բազմապատկեք առաջին անդամը առաջընթացի հայտարարով, այն թիվը, որով ամեն անգամ բազմապատկվում է հաջորդականության նոր անդամը:

05:36.000 --> 05:43.000
Այսպիսով, այս թիվը մինուս 2 է, n հանած 1, n-ը 10 է, 10 հանած 1 9:

05:43.000 --> 05:50.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք b10 հավասար մինուս 5 անգամ մինուս 2 իններորդ աստիճանին:

05:50.000 --> 05:52.000
Դե, հիմա մենք պետք է հաշվարկենք այն:

05:52.000 --> 05:54.000
Դե, եկեք հաշվարկենք:

05:54.000 --> 05:58.000
Այսպիսով, b10-ը հավասար է մինուս 5-ի, մենք այդպես կթողնենք:

05:58.000 --> 06:00.000
Հաշվենք մինուս 2-ը 9-ում:

06:00.000 --> 06:03.000
Մինուսը տարօրինակ ուժի մեջ է։

06:03.000 --> 06:05.000
Համապատասխանաբար, մենք ստանում ենք մինուս նշան:

06:06.000 --> 06:09.000
2 անգամ 9, 2 անգամ ինքն իրեն 9 անգամ:

06:09.000 --> 06:11.000
Դա կլինի 512:

06:11.000 --> 06:14.000
Համապատասխանաբար ստանում ենք բազմապատկում մինուս 512-ով։

06:15.000 --> 06:16.000
Եկեք հետագա հաշվենք:

06:16.000 --> 06:18.000
Երկու բացասական կողմը հաստատում է:

06:18.000 --> 06:22.000
Իսկ 5-ը 512-ով բազմապատկելը կլինի 2560:

06:23.000 --> 06:27.000
Այսպիսով, հաջորդականության 10-րդ անդամը կլինի 2560։

06:28.000 --> 06:30.000
Դե, եկեք փորձենք դիտարկել մեկ այլ օրինակ:

06:33.000 --> 06:37.000
Օրինակ՝ մեզ տրվի հետևյալ հաջորդականությունը.

06:37.000 --> 06:39.000
5, 5-ի արմատը:

06:39.000 --> 06:41.000
5 արմատները 5-ից - 25:

06:41.000 --> 06:47.000
Ինչպես տեսնում ենք, առաջընթացի յուրաքանչյուր հաջորդ տերմինը արմատական ​​աճում է 5 անգամ։

06:47.000 --> 06:53.000
Այսպիսով, օգտագործելով n-րդ անդամի բանաձևը, մենք այժմ կփնտրենք այս առաջընթացի 12-րդ անդամը:

06:54.000 --> 07:00.000
Այսպիսով, 12-րդ անդամը նշանակում է, որ bn-ը հավասար է 12-ի, b1-ը 5-ի արմատն է:

07:01.000 --> 07:07.000
Համապատասխանաբար, b12-ը հավասար է 5-ի բազմապատկած արմատին, ապա բազմապատկման q նշանին:

07:07.000 --> 07:09.000
K-ն պրոգրեսիայի հայտարարն է:

07:09.000 --> 07:14.000
Այն գտնելու համար եկեք այս առաջընթացի որոշ անդամ բաժանենք նախորդի վրա:

07:14.000 --> 07:16.000
Օրինակ՝ 5-ի 5 արմատները բաժանում ենք 5-ի։

07:17.000 --> 07:21.000
5-ի 5 արմատը բաժանված է 5-ի, դա 5-ի արմատն է:

07:21.000 --> 07:24.000
Այսինքն՝ մեր առաջընթացի հայտարարը կլինի 5-ի արմատը։

07:25.000 --> 07:31.000
Եվ քանի որ մենք փնտրում ենք առաջընթացի 12-րդ անդամը, n-ի փոխարեն փոխարինում ենք 12 թիվը։

07:32.000 --> 07:34.000
12-ից հանած 1-ը ստանում է 11:

07:34.000 --> 07:38.000
Այսպիսով, 5-ի արմատը բազմապատկեք 11-րդ աստիճանի:

07:39.000 --> 07:40.000
Ինչպե՞ս կարող ենք սա հաշվարկել:

07:40.000 --> 07:42.000
Դե, եկեք պարզ պահենք:

07:42.000 --> 07:49.000
Թիվը 11-րդ աստիճանի հասցնելը նշանակում է 5-ի արմատն ինքն իրենով 11 անգամ բազմապատկել։

07:50.000 --> 07:52.000
Եվ ահա արդեն կա 5-ի մեկ այլ արմատ:

07:52.000 --> 07:59.000
Ահա 5-ի արմատը 11 անգամ, և այստեղ ևս մեկ անգամ, ընդհանուր առմամբ 5-ի 12-ապատիկի չափով:

07:59.000 --> 08:05.000
Այսպիսով, b12-ը հավասար է 5-ի 12-րդ աստիճանի արմատին։

08:05.000 --> 08:07.000
Պետք է ինչ-որ կերպ ազատվել այս արմատից։

08:07.000 --> 08:12.000
Իսկ քառակուսին սովորաբար օգնում է ինձ ու քեզ այս հարցում, քանի որ արմատն ու քառակուսին չեզոքացնում են միմյանց։

08:12.000 --> 08:17.000
Այսպիսով, եկեք պատկերացնենք, որ 12-ը բազմապատկվում է 6-ով։

08:18.000 --> 08:23.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք b12, որը հավասար է 5 քառակուսու և 6-ի արմատին:

08:23.000 --> 08:25.000
Դուք կարող եք ստուգել ինքներդ:

08:25.000 --> 08:31.000
Հզորությունը մեծացնելու ժամանակ աստիճանները բազմապատկվում են, այսինքն՝ 2-ը պետք է բազմապատկվի 6-ով մինչև 12:

08:32.000 --> 08:33.000
Այո, այո, այդպես է։

08:33.000 --> 08:36.000
Համապատասխանաբար, ես և դու 12-ը ճիշտ տարրալուծեցինք որպես 2.6։

08:37.000 --> 08:42.000
Այսպիսով, արմատն ու քառակուսին ջնջում են միմյանց, և հինգը պարզապես մնում է։

08:43.000 --> 08:46.000
Այսինքն՝ b12-ը հավասար է 5-ի 6-րդ աստիճանին։

08:46.000 --> 08:51.000
Մնում է 5-ը բազմապատկել ինքն իրեն 6 անգամ, և ես և դու կստանանք պատասխանը։

08:51.000 --> 09:02.000
Այսպիսով, եկեք հաշվենք՝ 5-ը 5-ով 25 է, մյուսը 5-ով 125, ևս 5625-ով, ևս 5-ով` 3125:

09:02.000 --> 09:06.000
Եվ ևս 1 անգամ 5,15,625-ին։

09:06.000 --> 09:10.000
Այսպիսով, 5 անգամ 6-ը 15625 է:

09:11.000 --> 09:13.000
Դե, եկեք փորձենք հետագա:

09:14.000 --> 09:16.000
Եկեք նայենք այս հաջորդականությանը:

09:17.000 --> 09:20.000
5, 10, 20, 40 և այլն:

09:20.000 --> 09:25.000
Մեր խնդիրն է գտնել առաջին ութ անդամների գումարը։

09:25.000 --> 09:30.000
Դե, պարզ է, որ մենք չենք նայենք ավելի, քան 5, 6, 7, 8, ապա գումարենք այդ ամենը:

09:31.000 --> 09:32.000
Դրա համար կա հատուկ բանաձեւ.

09:33.000 --> 09:46.000
Կարծես հետևյալն է՝ որոշակի թվով անդամների գումարը, մեր դեպքում՝ 8, հավասար է պրոգրեսիայի առաջին անդամին, մեր դեպքում՝ 5-ին, բազմապատկված q-ով n-ին հանած 1-ի։

09:47.000 --> 09:56.000
Q-ն պրոգրեսիայի հայտարարն է, մեր դեպքում հայտարարը հավասար կլինի 2-ի, քանի որ պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը մեծանում է 2 անգամ։

09:57.000 --> 10:04.000
Որպեսզի n-ն տերմինների թիվն է, մենք ընդհանուր առմամբ ունենք 8՝ բաժանված q հանած 1 հայտարար հանած 1:

10:04.000 --> 10:05.000
Դե, եկեք փորձենք:

10:05.000 --> 10:14.000
Այսպիսով, գումարը 8 է, ինչը նշանակում է, որ s8-ը հավասար է 5-ի՝ առաջընթացի առաջին անդամին:

10:14.000 --> 10:16.000
5 անգամ ք.

10:17.000 --> 10:18.000
Q-ն 2 է:

10:18.000 --> 10:22.000
Մեր դեպքում, ինչպես պարզեցինք, յուրաքանչյուր հաջորդ կիսամյակը ավելանում է 2 անգամ։

10:22.000 --> 10:30.000
n-ի 2-ը 8-ի անդամների թիվն է, այսինքն՝ 2-ից 8-ը հանած 1, հանած 1 ըստ բանաձևի:

10:30.000 --> 10:32.000
Բաժանել, բաժանել, ք.

10:32.000 --> 10:35.000
Մեր դեպքում q-ն 2 է, հանած 1:

10:35.000 --> 10:38.000
Վերջ, մենք ձեզ համար ամեն ինչ կարգավորել ենք, և մնում է միայն հաշվարկել այդ ամենը:

10:39.000 --> 10:42.000
2-ից 8-ը հավասար է 256-ի:

10:42.000 --> 10:45.000
256 մինուս 1,255.

10:46.000 --> 10:47.000
2-ից հանած 1-ը 1 է:

10:47.000 --> 10:51.000
Հայտարարները ստացել են մեկ, այնպես որ դուք կարող եք ընդհանրապես մոռանալ հայտարարի մասին:

10:51.000 --> 11:01.000
Ստանում ենք, որ 8 անդամի գումարը 5 է, մնացել է այս հինգը, բազմապատկել 256 հանած 1, 255։

11:01.000 --> 11:02.000
Մնում է հաշվել։

11:03.000 --> 11:08.000
5-ը բազմապատկած 255-ով տալիս է 1275:

11:08.000 --> 11:12.000
Այսինքն՝ 8 անդամի գումարը կկազմի 1275։

11:12.000 --> 11:14.000
Դե, եկեք նորից փորձենք:

11:17.000 --> 11:23.000
Օրինակ՝ ունենանք հետևյալ հաջորդականությունը՝ 4, 4, 4, 4, 4։

11:23.000 --> 11:27.000
Եվ ես և դու պետք է գտնենք այս հաջորդականության 10 անդամների գումարը:

11:28.000 --> 11:30.000
Այսպիսով, եկեք օգտագործենք նույն բանաձևը.

11:30.000 --> 11:36.000
sn-ը հավասար է b1 անգամ q հզորությանը n-1 բաժանված q-1-ի:

11:37.000 --> 11:39.000
Այսպիսով, եկեք այստեղ դնենք այն ամենը, ինչ գիտենք:

11:39.000 --> 11:43.000
Այսպիսով, առաջին անդամը 4 է, եկեք փոխարինենք չորսը:

11:44.000 --> 11:50.000
Հայտարարը երկրաչափական պրոգրեսիայի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամի աճի քանակն է:

11:50.000 --> 11:54.000
Ինչպես տեսնում ենք, այն անընդհատ բազմապատկվում է 1-ով, քանի որ տերմինները չեն փոխվում։

11:54.000 --> 11:57.000
Ըստ այդմ՝ q-ն հավասար է 1-ի, փոխարինել 1-ին:

11:58.000 --> 12:02.000
10-ի գումարը նշանակում է n-ը հավասար է 10-ի, մենք 10-ը փոխարինում ենք ձեզ հետ:

12:02.000 --> 12:06.000
Մինուս 1 հանած 1՝ օգտագործելով բանաձևը, որը բաժանվում է q-ի:

12:06.000 --> 12:09.000
Սա մեկ մինուս 1 առաջընթացի հայտարարն է:

12:10.000 --> 12:13.000
Բայց այստեղ մենք տեսնում ենք մի բան, որը 1 հանած 1-ը տալիս է 0:

12:14.000 --> 12:17.000
Հայտարարից ստանում ենք 0, բայց ինչ-որ կերպ չենք կարող բաժանել 0-ի։

12:18.000 --> 12:20.000
Սա նշանակում է, որ այս դեպքում ինչ-որ բան պետք է անել։

12:20.000 --> 12:30.000
Հիշեք՝ եթե երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը 1 է, ապա այս բանաձևը չի աշխատի, քանի որ հայտարարում կստանաք 0։

12:31.000 --> 12:34.000
Այսպիսով, մենք կօգտագործենք այս բանաձևը.

12:34.000 --> 12:37.000
sn-ը հավասար է n անգամ b1-ի:

12:38.000 --> 12:39.000
Դա շատ ավելի պարզ է:

12:39.000 --> 12:44.000
Այսպիսով, n-ն ընդամենը 10 անդամի քանակն է՝ բազմապատկված b1-ով:

12:45.000 --> 12:46.000
b1-ը հավասար է 4-ի:

12:46.000 --> 12:56.000
Բանաձևը, սկզբունքորեն, տրամաբանական է, քանի որ հաջորդականության բոլոր անդամները նույնն են, ուստի 10-ի գումարը գտնելու համար պարզապես անհրաժեշտ է գումարել բոլոր այս 10 նույնական անդամները միասին:

12:56.000 --> 12:59.000
Այսինքն՝ n10 բազմապատկած առաջին անդամով։

12:59.000 --> 13:05.000
Այսպիսով, մենք ձեզ հետ ստանում ենք, որ s10-ը հավասար է n10-ի, իսկ առաջին անդամը 4 է:

13:05.000 --> 13:08.000
10-ը 4-ով բազմապատկած տալիս է 40:

13:08.000 --> 13:14.000
Այսինքն՝ այս երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին 10 անդամների գումարը 40 է։

13:15.000 --> 13:16.000
Շնորհակալություն դիտելու համար։

13:16.000 --> 13:20.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, դրեք զանգերը, լայքեր, և մենք սպասում ենք ձեզ ինտենսիվ սեանսով։