Թարգմանչաց շարժման տեսադարանը

ՀԱՆՐԱՀԱՇԱՀԻ ԶՐՈՅԻՑ - Ֆունկցիաների ծայրահեղ կետեր.mp4

WEBVTT

00:00.000 --> 00:01.000
Բարև, իմ անունը Վլադիսլավ է:

00:02.000 --> 00:04.000
Սա Intensive Course ուսումնական կենտրոն է:

00:04.000 --> 00:07.000
Իսկ դուք գիտեի՞ք, որ ֆունկցիաները տրամադրություն ունեն։

00:07.000 --> 00:11.000
Եվ դա տեղի է ունենում մաքսիմալ, իսկ երբեմն էլ նվազագույնը:

00:12.000 --> 00:14.000
Թե ինչ է դա նշանակում, կիմանաք այս տեսանյութից։

00:14.000 --> 00:18.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, սեղմեք զանգակը և գնացեք։

00:18.000 --> 00:21.000
Եվ այս թեման կքննարկենք կոնկրետ օրինակով։

00:21.000 --> 00:28.000
Այսպիսով, մենք պետք է գտնենք y ֆունկցիաների առավելագույն կետը, որը հավասար է 3-ի գումարած 147x հանած x խորանարդի:

00:28.000 --> 00:34.000
Ես ձեզ կասեմ, թե որն է առավելագույն կետը մի փոքր ուշ, երբ մենք ուսումնասիրենք ֆունկցիայի վարքը:

00:34.000 --> 00:39.000
Այսպիսով, այստեղ մենք հետևում ենք լավ մշակված ալգորիթմին:

00:39.000 --> 00:43.000
Առաջին բանը, որ մենք պետք է անենք, ածանցյալ ֆունկցիայի հաշվարկն է:

00:44.000 --> 00:50.000
Եթե ​​չեք հիշում, թե ինչպես է հաշվարկվում ածանցյալ ֆունկցիան, ապա անպայման դիտեք ածանցյալ ֆունկցիայի հաշվարկման մեր տեսանյութը։

00:51.000 --> 00:53.000
Դե, հիմա համառոտ կհիշեցնեմ, թե ինչպես է դա արվում։

00:54.000 --> 01:00.000
Այսպիսով, ես և դու պետք է հաշվենք ֆունկցիայի ածանցյալը, հետևաբար և ածանցյալը յուրաքանչյուր անդամից առանձին։

01:01.000 --> 01:03.000
3-ի ածանցյալը 0 է:

01:03.000 --> 01:08.000
147x-ի ածանցյալը պարզապես 147 թիվն է:

01:08.000 --> 01:09.000
Ինչո՞ւ։

01:09.000 --> 01:11.000
Քանի որ x-ի ածանցյալը մեկն է։

01:12.000 --> 01:22.000
Մնում է ածանցյալ մինուս հանգույց մինուս, x խորանարդը երեքը առաջ է գալիս, իսկ ցուցիչը նվազում է մեկով, այսինքն՝ այն կլինի 3x քառակուսի։

01:23.000 --> 01:31.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք ածանցյալ 3.0, 147x-ի ածանցյալը 147 է:

01:31.000 --> 01:35.000
Իսկ մինուս x խորանարդի ածանցյալը մինուս 3x քառակուսի է:

01:35.000 --> 01:37.000
Դե, հիմա պարզեցնենք այս արտահայտությունը։

01:37.000 --> 01:41.000
0-ին գումարած 147-ը ստանում է 147:

01:41.000 --> 01:45.000
Եվ անմիջապես, եկեք նաև փոխանակենք հանած 3x քառակուսի և 147:

01:45.000 --> 01:49.000
Առաջին տեղում դնենք մինուս 3x քառակուսի:

01:49.000 --> 01:55.000
Մենք ստանում ենք ածանցյալ, որը հավասար է մինուս 3x քառակուսի գումարած 147:

01:55.000 --> 02:01.000
Հաջորդը, այս ալգորիթմի երկրորդ կետը ածանցյալի զրոները գտնելն է:

02:02.000 --> 02:08.000
Ածանցյալի զրոները գտնելու համար պետք է մեր ածանցյալ արժեքը շատ պարզ հավասարեցնել զրոյի:

02:08.000 --> 02:16.000
Այսպիսով, ածանցյալ արժեքը 0 է, ինչը նշանակում է, որ մինուս 3x քառակուսին գումարած 147 նույնպես հավասար կլինի 0-ի:

02:17.000 --> 02:20.000
Եվ հիմա մենք լուծում ենք այս պարզ քառակուսի հավասարումը:

02:20.000 --> 02:24.000
147 մենք ձեզ հետ շարժվում ենք դեպի աջ և փոխում նշանը։

02:25.000 --> 02:32.000
Այնուհետև երկու կողմերը բաժանում ենք մինուս 3-ի և ստանում ենք x քառակուսի հավասարումը 49:

02:32.000 --> 02:37.000
X քառակուսին հավասար է 49-ի, ուրեմն x-ը հավասար է մինուս 7-ի:

02:38.000 --> 02:43.000
Իսկ մեր ալգորիթմի երրորդ կետը ֆունկցիայի վարքագիծը պատկերելն է։

02:43.000 --> 02:50.000
Դա անելու համար ես և դու գծում ենք կոորդինատային գիծ, ​​որի վրա նշում ենք մեր այս թվերը գումարած կամ մինուս 7:

02:51.000 --> 02:56.000
Այսպիսով, այստեղ մենք գծում ենք կոորդինատային գիծ՝ դրա վրա նշելով մինուս 7 և գումարած 7:

02:57.000 --> 02:58.000
Ի՞նչ անենք հետո:

02:58.000 --> 03:05.000
Վերևից մենք ձեզ ցույց կտանք, թե ինչ նշաններ ունի այս արտահայտության ածանցյալը։

03:05.000 --> 03:08.000
Իսկ ներքեւից, համապատասխանաբար, բուն ֆունկցիայի վարքագիծը։

03:08.000 --> 03:12.000
Այսինքն, այստեղ կլինի y՝, բայց այստեղ կլինի պարզապես ինքնակառավարվող y:

03:13.000 --> 03:17.000
Այսպիսով, ինչպե՞ս հասկանանք, թե ինչ նշաններ կունենան ածանցյալները այս արտահայտության մեջ:

03:17.000 --> 03:23.000
Մենք վերցնում ենք որոշ թիվ 7-ից մինչև գումարած անվերջություն միջակայքից:

03:23.000 --> 03:26.000
Մենք փոխարինում ենք այն այստեղ և, համապատասխանաբար, հաշվարկում ենք նշանը:

03:26.000 --> 03:28.000
Դե, եկեք այստեղ որոշ թիվ վերցնենք:

03:28.000 --> 03:30.000
Լավ, ասենք 100, օրինակ։

03:30.000 --> 03:32.000
Վերցնենք այստեղ 100 թիվը։

03:32.000 --> 03:34.000
Այստեղ փոխարինենք 100 թիվը։

03:34.000 --> 03:38.000
100 քառակուսին հավասար է 10000 հանած 3000 գումարած 147:

03:39.000 --> 03:40.000
Ակնհայտ է, որ թիվը բացասական է լինելու։

03:41.000 --> 03:44.000
Հետևաբար, մենք ձեզ հետ մինուս նշան ենք դնում:

03:45.000 --> 03:48.000
Այնուհետև մենք անցնում ենք այս միջակայքում, վերցնում ենք մեկ այլ թիվ:

03:48.000 --> 03:50.000
Դե, օրինակ, վերցնենք 0 թիվը։

03:50.000 --> 03:52.000
0-ն այս միջակայքում է:

03:52.000 --> 03:54.000
Եվ մենք այս արտահայտությունը փոխարինում ենք այստեղ։

03:54.000 --> 04:02.000
x0-ի փոխարեն 0 քառակուսի 0, հանած 3, բազմապատկեք 0,0-ով, գումարած 147, 147:

04:02.000 --> 04:05.000
Սա նշանակում է, որ այստեղ ածանցյալը դրական նշան ունի։

04:05.000 --> 04:07.000
Մենք դրեցինք գումարած նշան:

04:08.000 --> 04:12.000
Եվ, համապատասխանաբար, այստեղից վերցնում ենք ինչ-որ թիվ, օրինակ՝ մինուս 100։

04:12.000 --> 04:15.000
Վերցնենք մինուս 100 թիվը և փոխարինենք այստեղ։

04:15.000 --> 04:25.000
Մինուս 100-ի քառակուսին կազմում է 10000, մինուս 3 անգամ 10000-ը մինուս 30000 է, իսկ գումարած 147-ը բացասական թիվ է:

04:25.000 --> 04:29.000
Եվ, համապատասխանաբար, մենք կրկին ձեզ հետ մինուս նշան ենք դնում։

04:29.000 --> 04:34.000
Դուք և ես սովորեցինք ածանցյալի նշանները այս ընդմիջումներով:

04:34.000 --> 04:36.000
Բայց ինչպե՞ս է իրեն պահելու ֆունկցիան։

04:37.000 --> 04:38.000
Այստեղ ամեն ինչ շատ պարզ է.

04:38.000 --> 04:42.000
Եթե ​​նշանը մինուս է, ապա ֆունկցիան կնվազի։

04:42.000 --> 04:45.000
Հետևաբար, մենք այստեղ դնում ենք ներքև սլաք:

04:46.000 --> 04:49.000
Եթե ​​նշանը գումարած է, ապա ֆունկցիան կավելանա:

04:50.000 --> 04:52.000
Համապատասխանաբար, մենք սլաքը վեր ենք դնում:

04:53.000 --> 04:57.000
Եվ կրկին կա մինուս նշան, ինչը նշանակում է, որ գործառույթը կնվազի:

04:57.000 --> 04:59.000
Տեղադրեք սլաքը ներքև:

04:59.000 --> 05:04.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք, որ եթե ածանցյալն ունի մինուս, ապա ֆունկցիան նվազում է։

05:04.000 --> 05:07.000
Եթե ​​ածանցյալն ունի գումարած, ապա ֆունկցիան մեծանում է:

05:07.000 --> 05:11.000
Այժմ մենք դեռ պետք է որոշենք առավելագույն գործառույթների կետը:

05:12.000 --> 05:17.000
Տեսեք, այս մինուս 7,7-ը առավելագույն և նվազագույն միավորն է։

05:18.000 --> 05:22.000
Մնում է հասկանալ, թե դրանցից որն է լինելու առավելագույնը, որը՝ նվազագույնը։

05:23.000 --> 05:30.000
Նվազագույնն այն է, երբ ֆունկցիան փոխում է իր միապաղաղությունը նվազումից դեպի աճող:

05:30.000 --> 05:33.000
Այսինքն՝ այսպես է գնում, պարաբոլայի պես, չէ՞, պատկերացնո՞ւմ եք։

05:33.000 --> 05:37.000
Այսինքն՝ այստեղ կլինի ֆունկցիայի նվազագույն արժեքը։

05:37.000 --> 05:43.000
Ըստ այդմ, այստեղ մենք սահմանել ենք նվազագույն կետը, այսինքն՝ նվազագույնը։

05:43.000 --> 05:48.000
Բայց այստեղ, ընդհակառակը, ֆունկցիան մեծանում է, իսկ հետո փոխվում է նվազման։

05:48.000 --> 05:52.000
Այսինքն՝ այստեղ ֆունկցիան հասնում է իր առավելագույն արժեքին։

05:52.000 --> 05:56.000
Իսկ դա նշանակում է, որ սա առավելագույն կետն է։

05:56.000 --> 06:01.000
Եվ այսպես, ինչպես տեսնում ենք, մինուս 7-ը նվազագույնն է, իսկ 7-ը՝ առավելագույնը։

06:02.000 --> 06:05.000
Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի առավելագույն կետը հավասար կլինի 7-ի։

06:05.000 --> 06:08.000
x առավելագույնը 7 է:

06:08.000 --> 06:10.000
Դե, եկեք փորձենք ևս մեկ օրինակ:

06:11.000 --> 06:14.000
Այսպիսով, հիմա եկեք փորձենք կատարել այս առաջադրանքը ձեզ հետ:

06:14.000 --> 06:23.000
Գտնենք y ֆունկցիայի առավելագույն կետը հավասար է հանած x համարիչի կոտորակը գումարած 9՝ բաժանված x-ի:

06:23.000 --> 06:27.000
Այսպիսով, առաջին հերթին մենք փնտրում ենք ածանցյալ ֆունկցիան։

06:27.000 --> 06:31.000
Իսկ այս դեպքում ունենք քանորդ, որը նշանակում է քանորդի ածանցյալ։

06:31.000 --> 06:37.000
Եթե ​​չեք հիշում, թե ինչպես է հաշվարկվում գործակիցի ածանցյալը, համոզվեք, որ նախօրոք դիտեք մեր տեսանյութը:

06:37.000 --> 06:42.000
Այսպիսով, թույլ տվեք հակիրճ հիշեցնել ձեզ, թե ինչպես ենք մենք հաշվարկում գործակիցի ածանցյալը:

06:42.000 --> 06:47.000
Հայտարարը քառակուսի ենք դնում, այսինքն՝ հայտարարը կլինի x քառակուսի։

06:47.000 --> 06:54.000
Եվ հետո հաշվում ենք x համարիչի ածանցյալը գումարած հայտարարի 9 անգամ։

06:55.000 --> 06:59.000
հանած հայտարարի ածանցյալը բազմապատկած համարիչով:

06:59.000 --> 07:03.000
Այսինքն՝ մենք ունեինք x կանգնեցված x քառակուսի ստացված։

07:04.000 --> 07:12.000
Առջևի մինուս նշանը մնում է, քանի որ ածանցյալ է, չի փոխում որևէ արտահայտության դիմաց հայտնված գործոնը։

07:12.000 --> 07:18.000
Այնուհետև մենք հաշվարկում ենք համարիչի ածանցյալը բազմապատկված սկզբնական հայտարարով:

07:19.000 --> 07:25.000
Այժմ մինուս ածանցյալը հայտարարն է՝ բազմապատկված սկզբնական համարիչով:

07:26.000 --> 07:29.000
Մնում է պարզապես հաշվարկել ածանցյալը:

07:29.000 --> 07:37.000
x քառակուսու ածանցյալը գումարած 9, 9-ի ածանցյալը 0 է, x քառակուսի ածանցյալը 2x է:

07:38.000 --> 07:41.000
Բազմապատկված x-ով հանած x-ի ածանցյալը:

07:41.000 --> 07:44.000
x ածանցյալը, որն արդեն ասացինք այսօր, մեկն է:

07:45.000 --> 07:47.000
Եվ բազմապատկվում է x քառակուսի գումարած 9-ով:

07:48.000 --> 07:56.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալը. x քառակուսի գումարած 9 ածանցյալը 2x է, x-ի ածանցյալը մեկ է:

07:56.000 --> 07:58.000
Բայց պետք չէ մեկը գրել:

07:59.000 --> 08:01.000
Այժմ մենք պետք է պարզեցնենք այս արտահայտությունը:

08:01.000 --> 08:04.000
2x անգամ x-ը 2x քառակուսի է:

08:05.000 --> 08:07.000
Եվ այստեղ մենք պարզապես կբացենք փակագծերը:

08:07.000 --> 08:09.000
Մինուս x քառակուսի մինուս 9:

08:10.000 --> 08:15.000
2x քառակուսի հանած x քառակուսի հավասար է պարզապես x քառակուսի:

08:15.000 --> 08:19.000
Իսկ մինուս գումարած 9-ը ստացվում է մինուս 9 ընդհանուր առմամբ:

08:20.000 --> 08:22.000
Այսպիսով, ես և դու հաշվարկեցինք մեր ածանցյալը:

08:22.000 --> 08:24.000
Ի՞նչ ենք մենք անում հետո:

08:24.000 --> 08:30.000
Այժմ մենք գտնում ենք ածանցյալի զրոները, այսինքն՝ այս ածանցյալը հավասարեցնում ենք զրոյի։

08:30.000 --> 08:33.000
Մենք ստանում ենք y՝ հավասար 0:

08:34.000 --> 08:38.000
հավասար է 0-ի, ինչը նշանակում է, որ այս ամբողջ կոտորակը լիովին հավասար կլինի զրոյի:

08:39.000 --> 08:45.000
Ստացվում է մինուս x քառակուսի հանած 9-ը բաժանված x քառակուսու վրա հավասար է 0-ի:

08:45.000 --> 08:48.000
Ե՞րբ է կոտորակը հավասար զրոյի:

08:49.000 --> 08:52.000
Հավանաբար այն դեպքում, երբ համարիչը հավասար է 0-ի, չէ՞։

08:52.000 --> 08:56.000
Այսպիսով, x քառակուսին հանած 9-ը պետք է լինի 0:

08:56.000 --> 08:59.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք x քառակուսի հանած 9 հավասար է 0-ի:

09:00.000 --> 09:02.000
Եվ հիմա մենք լուծում ենք այս հավասարումը.

09:02.000 --> 09:04.000
Մենք փոխանցում ենք մինուս 9 և ստանում ենք 9:

09:04.000 --> 09:09.000
x-ի քառակուսին հավասար է 9-ի, ինչը նշանակում է, որ x-ը հավասար է մինուս 3-ի:

09:10.000 --> 09:11.000
Բոլորը.

09:11.000 --> 09:16.000
Մեզ մնում է միայն ցույց տալ ֆունկցիայի վարքագիծը կոորդինատային գծում։

09:16.000 --> 09:23.000
Հետևաբար, հաջորդիվ գծում ենք կոորդինատային գիծ և դրա վրա նշում ենք մեր 3 և մինուս 3 կետերը:

09:23.000 --> 09:32.000
Այժմ մնում է հաշվել ածանցյալի նշանները և, համապատասխանաբար, ցույց տալ ֆունկցիայի վարքագիծը, այսինքն՝ ավելանալ կամ նվազել։

09:32.000 --> 09:34.000
Այսպիսով, ինչպես ենք մենք հաշվարկում ածանցյալի նշանները:

09:35.000 --> 09:42.000
Յուրաքանչյուր ինտերվալից վերցնում ենք մի թիվ, այն փոխարինում այս արտահայտությամբ և տեսնում, թե որն է լինելու այս արտահայտության նշանը:

09:42.000 --> 09:45.000
Դե, եկեք վերցնենք միջակայքը 3-ից մինչև գումարած անսահմանություն:

09:46.000 --> 09:47.000
Այստեղ, օրինակ, վերցնենք 100 թիվը։

09:48.000 --> 09:50.000
Մենք այստեղ փոխարինում ենք այս 100 թիվը։

09:50.000 --> 09:52.000
100 քառակուսին հավասար է 10000-ի:

09:53.000 --> 09:55.000
10000-ից հանած 9-ը դրական է:

09:56.000 --> 10:01.000
100 քառակուսին նույնպես դրական է, դրական, դրական, ինչը նշանակում է, որ կոտորակը դրական արժեք է ստանում:

10:02.000 --> 10:09.000
Իսկ դիմացի մինուսի պատճառով ստացվում է բացասական, ինչը նշանակում է, որ ածանցյալի նշանն այս միջակայքում կլինի մինուս։

10:10.000 --> 10:12.000
Հաջորդիվ մենք վերցնում ենք որոշ թվեր այստեղ:

10:12.000 --> 10:14.000
Զրոյից բացի որևէ այլ բան:

10:15.000 --> 10:16.000
Ինչու՞ բացի զրոյից:

10:16.000 --> 10:19.000
Քանի որ այստեղ մեր հայտարարը x է:

10:20.000 --> 10:23.000
Իսկ եթե վերցնում եք 0, կստանաք բաժանում 0-ի:

10:24.000 --> 10:26.000
Եվ, ինչպես գիտեք, դուք չեք կարող բաժանել 0-ի:

10:26.000 --> 10:27.000
Հետևաբար, այստեղ երկու տարբերակ կա.

10:27.000 --> 10:36.000
Դուք կարող եք կամ դուրս հանել այս կետը 0-ով, կամ չեք կարող դուրս հանել և պարզապես հիշեք ինքներդ ձեզ, որ չպետք է հաշվի առնել այս կետը:

10:37.000 --> 10:42.000
Հետևաբար, մենք 0 չենք վերցնի, մենք ձեզ հետ կվերցնենք, օրինակ, 1 և կդնենք այստեղ:

10:42.000 --> 10:44.000
1 քառակուսին 1 է:

10:45.000 --> 10:47.000
1 մինուս 9 հանած 8.

10:47.000 --> 10:49.000
1 քառակուսին 1 է:

10:49.000 --> 10:54.000
Մինուս 8-ը 1-ից մինուս 8-ի նկատմամբ, իսկ առջևի մինուսի պատճառով մինուս մինուսը տալիս է պլյուս:

10:54.000 --> 10:56.000
Համապատասխանաբար այն կլինի գումարած 8:

10:56.000 --> 11:00.000
Այսպիսով, արտահայտությունն այստեղ ունի գումարած նշան:

11:00.000 --> 11:03.000
Այսպիսով, մենք մեզ տալիս ենք ածանցյալ գումարած պատկերակը:

11:04.000 --> 11:05.000
Անցնենք առաջ։

11:05.000 --> 11:08.000
Այժմ մենք հաշվարկում ենք այս միջակայքում, թե ինչ նշան է լինելու:

11:08.000 --> 11:10.000
Լավ, վերցնենք մինուս 100 թիվը։

11:10.000 --> 11:13.000
Մինուս 100-ը այս դեպքում նման է 100-ի:

11:13.000 --> 11:14.000
Ինչո՞ւ։

11:14.000 --> 11:16.000
Որովհետև այստեղ հրապարակներ կան։

11:16.000 --> 11:22.000
Իսկ եթե փոխարինեմ մինուս 100-ը, ապա դա կլինի 10000, ինչպես եղավ հարյուրի դեպքում։

11:22.000 --> 11:25.000
Եվ այստեղ մինուս 100-ը նույնպես 10000 է:

11:25.000 --> 11:26.000
Այսինքն՝ ինչպես այստեղ։

11:26.000 --> 11:28.000
Մենք պարզեցինք, թե ինչ կա այստեղ, որն է մինուս նշանը:

11:28.000 --> 11:30.000
Սա նշանակում է, որ այստեղ նույնպես կլինի մինուս նշան:

11:30.000 --> 11:31.000
Եկեք այն դնենք:

11:32.000 --> 11:35.000
Մնում է միայն որոշել ֆունկցիայի վարքագիծը:

11:35.000 --> 11:40.000
Եթե ​​ածանցյալն ունի մինուս նշան, ապա ֆունկցիան այս պահին նվազում է։

11:41.000 --> 11:43.000
Հետևաբար, մենք սլաք ենք դնում:

11:43.000 --> 11:50.000
Իսկ եթե ածանցյալն ունի գումարած նշան, ապա ֆունկցիան մեծանում է, ուստի մենք մեզ դնում ենք աճող սլաք։

11:50.000 --> 11:54.000
Եվ այստեղ կրկին մինուս նշան է, ինչը նշանակում է, որ ֆունկցիան նորից կնվազի:

11:54.000 --> 11:56.000
Տեղադրեք սլաքը ներքև:

11:56.000 --> 12:01.000
Մնում է հասկանալ, թե որտեղ է առավելագույն կետը, որտեղ է նվազագույնը:

12:01.000 --> 12:11.000
Եթե ​​ֆունկցիան անցնում է ներքևից վեր, ապա այստեղ այն կունենա նվազագույն արժեք, ինչը նշանակում է, որ սա նվազագույն կետն է:

12:11.000 --> 12:14.000
Եվ սա, համապատասխանաբար, կլինի առավելագույն միավորը։

12:14.000 --> 12:18.000
Այսպիսով, մենք ձեզ ցույց ենք տալիս, որ այստեղ կլինի առավելագույն միավորը:

12:19.000 --> 12:23.000
Եվ այսպես, մեզ խնդրեցին գտնել առավելագույն միավորը, մենք գտանք այն։

12:23.000 --> 12:26.000
Սա նշանակում է, որ մեր ֆունկցիայի առավելագույնը 3 է։

12:27.000 --> 12:31.000
Այսպիսով, մենք քննարկել ենք ֆունկցիայի ամենափոքր և ամենամեծ արժեքի թեման:

12:31.000 --> 12:36.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, միացրեք զանգը և սովորեք մաթեմատիկա մեզ հետ։