Թարգմանչաց շարժման տեսադարանը

SUPER LIFE HACK - Ինչպես լուծել իռացիոնալ հավասարումներ.mp4

WEBVTT

00:00.000 --> 00:02.000
Բարև ձեզ, սա Intensive Course ուսումնական կենտրոնն է:

00:02.000 --> 00:04.000
Իսկ իմ անունը Վլադիսլավ է։

00:04.000 --> 00:07.000
Հիմա ունենք 10-րդ դասարան - թեման իռացիոնալ հավասարումներ են։

00:07.000 --> 00:14.000
Եվ ձեր ուսուցիչը ձեզ ասում է, որ դուք պետք է անընդհատ գրեք սահմանման որոշ ոլորտներ, ինչ-որ DL, և դուք հիմնականում չգիտեք, թե դա ինչ է կամ ինչպես է դա:

00:14.000 --> 00:18.000
Իսկ թե ինչպես անել առանց այս ամենի, դուք կսովորեք մեր տեսանյութից։

00:18.000 --> 00:22.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, սեղմեք զանգը և եկեք ուսումնասիրենք:

00:22.000 --> 00:28.000
Իռացիոնալ հավասարումներ են համարվում այն ​​հավասարումները, որոնցում x փոփոխականը գտնվում է արմատի նշանի տակ։

00:28.000 --> 00:32.000
Դե, օրինակ, x-ին գումարած 4-ի քառակուսի արմատը 3 է:

00:33.000 --> 00:37.000
Այս հավասարումը իռացիոնալ է, քանի որ x-ն արմատում է:

00:37.000 --> 00:38.000
Անցնենք առաջ։

00:38.000 --> 00:44.000
4 քառակուսի հանած 8-ի չորրորդ արմատը հավասար է մինուս 3-ի:

00:44.000 --> 00:49.000
Այս հավասարումը նույնպես իռացիոնալ կլինի, քանի որ x փոփոխականը արմատի տակ է:

00:50.000 --> 00:51.000
Կամ, օրինակ, հավասարում.

00:52.000 --> 00:58.000
X քառակուսի հանած 4x գումարած 3-ի երրորդ արմատը x-9 է:

00:58.000 --> 01:00.000
Սա նույնպես իռացիոնալ հավասարում է։

01:00.000 --> 01:02.000
x փոփոխականը գտնվում է արմատային նշանի տակ:

01:02.000 --> 01:04.000
Ինչպե՞ս են լուծվում իռացիոնալ հավասարումները:

01:05.000 --> 01:07.000
Պայմանները կարելի է բաժանել մի քանի տեսակների.

01:07.000 --> 01:10.000
Նրանցից յուրաքանչյուրը, իհարկե, մենք հիմա կքննարկենք:

01:10.000 --> 01:16.000
Առաջին տեսակը x-ի f-ի k արմատը հավասար է a-ի, ի՞նչ է դա նշանակում:

01:16.000 --> 01:19.000
x-ից f-ը փոփոխականով արտահայտություն է:

01:19.000 --> 01:25.000
k-ն արմատի հզորությունն է, երկրորդ արմատը, այսինքն՝ քառակուսի արմատը, երրորդը, չորրորդը և այլն։

01:25.000 --> 01:27.000
A-ն մի տեսակ թիվ է:

01:28.000 --> 01:35.000
Ամեն տեսակ կլուծվի յուրովի, կախված նրանից, թե ինչ k թիվ ունենք։

01:35.000 --> 01:43.000
Եթե ​​k-ն կենտ է, իսկ եթե k-ն զույգ է, ի՞նչ տարբերություններ և ի՞նչ նմանություններ կունենան:

01:43.000 --> 01:49.000
Առաջին և ամենակարևոր նմանությունն այն է, որ դրանք լուծվում են ճիշտ նույն կերպ՝ բարձրացնելով k-ի հզորությունը:

01:49.000 --> 01:52.000
Այսինքն՝ մենք ունենք այս աստիճանը, բարձրացնում ենք դրան։

01:52.000 --> 01:57.000
Օրինակ, եթե k-ն կենտ է, մենք ձեզ հետ կվերցնենք հավասարումը:

01:57.000 --> 02:01.000
x-ին գումարած 3-ի երրորդ արմատը 2 է, ինչպե՞ս ենք լուծում:

02:02.000 --> 02:06.000
Մենք այն բարձրացնում ենք արմատի հզորության, այսինքն՝ ամեն ինչ բարձրացնում ենք երրորդ ուժի։

02:06.000 --> 02:08.000
Ե՛վ ձախ, և՛ աջ կողմը։

02:08.000 --> 02:20.000
Երբ ձախ կողմը բարձրացնում ենք երրորդ ուժի, այնուհետև արմատը և բարձրացումը երրորդ ուժի վրա պարզապես անհետանում են, և մենք պարզապես ստանում ենք x գումարած 3 արմատական ​​արտահայտությունը:

02:20.000 --> 02:23.000
Եվ մենք 2-ը բարձրացնում ենք երրորդ հզորության, սա 2-ն է երրորդին:

02:23.000 --> 02:27.000
Դե, հիմա հաշվում ենք, երրորդի 2-ը 8 է:

02:27.000 --> 02:30.000
Մենք ստանում ենք x գումարած 3 հավասար է 8-ի:

02:30.000 --> 02:31.000
Ի՞նչ անենք հետո:

02:31.000 --> 02:33.000
Գտնելով հավասարման արմատը.

02:33.000 --> 02:36.000
Արմատը կլինի 5 թիվը, այսինքն՝ x-ը հավասար է 5-ի։

02:37.000 --> 02:40.000
Ինչպես տեսնում եք, եթե k-ն տարօրինակ է, ոչ մի բարդ բան չկա:

02:40.000 --> 02:42.000
Բայց ի՞նչ կլինի, եթե k-ն զույգ է:

02:43.000 --> 02:46.000
Այս դեպքում մենք նայում ենք, թե ինչ թիվ է a.

02:47.000 --> 02:52.000
Եթե ​​a թիվը բացասական է, ապա զույգ աստիճանի արմատը չի կարող բացասական լինել։

02:52.000 --> 02:55.000
Իսկ եթե դրական է, ապա նույն կերպ լուծում ենք՝ բարձրացնելով k.

02:56.000 --> 03:01.000
Օրինակ՝ 9 հանած x-ի չորրորդ արմատը հավասար է մինուս 1-ի:

03:01.000 --> 03:07.000
Զույգ արմատը միշտ պետք է լինի դրական թիվ կամ 0:

03:07.000 --> 03:09.000
Եվ մենք ստանում ենք բացասական թիվ:

03:09.000 --> 03:10.000
Ի՞նչ է դա նշանակում։

03:10.000 --> 03:13.000
Սա նշանակում է, որ հավասարումը արմատներ չունի։

03:13.000 --> 03:17.000
Այսինքն՝ չկա այնպիսի x, որին փոխարինում ենք, արմատը բուժում ու բացասական թիվ ենք ստանում։

03:17.000 --> 03:20.000
Ուստի համարձակորեն գրում ենք՝ արմատներ չկան։

03:20.000 --> 03:23.000
Հիմա եկեք դրական դեպք վերցնենք.

03:23.000 --> 03:29.000
Օրինակ, 2x քառակուսու վեցերորդ արմատը հանած 31 հավասար է 1-ի:

03:30.000 --> 03:34.000
Լուծում ենք արմատի հզորությանը բարձրացնելով՝ վեցերորդ ուժը։

03:34.000 --> 03:37.000
Մենք երկու մասերն էլ բարձրացնում ենք վեցերորդ իշխանության։

03:37.000 --> 03:45.000
Այնուհետև արմատը կհեռանա, թողնելով արմատական ​​2x քառակուսի մինուս 31 և 1 վեցերորդում:

03:45.000 --> 03:48.000
Մենք բարձրացնում ենք 1-ը մինչև վեցերորդը - սա մեկն է:

03:48.000 --> 03:53.000
Եվ մենք տեղափոխում ենք մինուս 31 և ավելացնում ենք 1 գումարած 31 - 32:

03:54.000 --> 03:55.000
Հաջորդը լուծում ենք հավասարումը.

03:55.000 --> 03:59.000
Երկու կողմերը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք x քառակուսին հավասար է 16-ի։

03:59.000 --> 04:02.000
Մենք ստանում ենք պարզ քառակուսի հավասարում, որը լուծում ենք։

04:02.000 --> 04:05.000
Մենք ստանում ենք x հավասար գումարած մինուս 4:

04:05.000 --> 04:09.000
Եվ այսպես, մենք ունենք 2 պատասխան գումարած և մինուս 4:

04:09.000 --> 04:13.000
Լավ, տեսնենք, թե ինչ է մեզ սպասվում երկրորդ տեսակի մեջ։

04:13.000 --> 04:19.000
Երկրորդ տեսակը x-ի f-ի k արմատը հավասար է x-ի g-ին:

04:19.000 --> 04:22.000
x-ից g-ը փոփոխականով արտահայտություն է:

04:23.000 --> 04:28.000
Տեսնենք նաև, թե ինչ տարբերություններ կլինեն, եթե արմատի աստիճանը կենտ կամ զույգ լինի։

04:29.000 --> 04:31.000
Ինչպես միշտ, միակ նմանությունը լուծման մեջ է։

04:31.000 --> 04:34.000
Մենք ամեն ինչ բարձրացնում ենք իր արմատի ուժին։

04:34.000 --> 04:40.000
Օրինակ, x-ի հինգերորդ արմատը հինգերորդ հանած x հանած 1-ը հավասար է x-ի:

04:40.000 --> 04:41.000
Այսպիսով, ինչ ենք մենք անում:

04:41.000 --> 04:45.000
Մենք այն պարզապես բարձրացնում ենք k աստիճանի, քանի որ արմատը կենտ աստիճան է։

04:46.000 --> 04:53.000
Երբ մենք բարձրացնում ենք հինգերորդ հզորությունը, արմատը և հինգերորդ հզորությունը վերանում են, ինչի արդյունքում x-ը դառնում է հինգերորդ:

04:53.000 --> 04:57.000
X5 հանած x հանած 1 հավասար է x5:

04:57.000 --> 04:59.000
Հաջորդը, մենք լուծում ենք հավասարումը, ինչպես միշտ:

04:59.000 --> 05:06.000
x5-ը տեղափոխվում է այս կողմ և մի մոռացեք փոխել x5 մինուս x5 հանած x մինուս 1 նշանը:

05:07.000 --> 05:12.000
x5 մինուս x5-ը չեղյալ է համարում միմյանց՝ թողնելով մինուս x մինուս 1-ը հավասար 0-ի:

05:12.000 --> 05:18.000
Այնուհետև մինուս 1-ը տեղափոխում ենք աջ և մինուս x-ի նշանը փոխում ենք 1-ի:

05:18.000 --> 05:23.000
Եվ հետո մենք գտնում ենք x ինքնին, x այս դեպքում հավասար է մինուս մեկին:

05:24.000 --> 05:24.000
Այսպես.

05:25.000 --> 05:28.000
Հիմա ի՞նչ կլինի, եթե k-ն զույգ է:

05:28.000 --> 05:30.000
Օրինակ, վերցնենք այս հավասարումը.

05:31.000 --> 05:33.000
x-ին գումարած 2-ի քառակուսի արմատը x է:

05:34.000 --> 05:35.000
Մենք դա լուծում ենք ճիշտ նույն ձևով։

05:35.000 --> 05:36.000
Բարձրացնում ենք հզորությունը կ.

05:37.000 --> 05:42.000
Այստեղ մենք ունենք քառակուսի աստիճան, սա նշանակում է երկրորդ աստիճան, մենք ամեն ինչ բարձրացնում ենք երկրորդ աստիճանի:

05:42.000 --> 05:45.000
Արմատն ու քառակուսին կչեղարկեն միմյանց։

05:45.000 --> 05:49.000
Սա կլինի միայն x գումարած 2, և սա կլինի x քառակուսի:

05:50.000 --> 05:58.000
Բայց այստեղ է, որ դուք պետք է հիշեք, որ դուք պետք է անպայման ստուգեք արմատները:

05:59.000 --> 06:02.000
Երբ լուծեք այս հավասարումը, որոշ արմատներ կստանաք:

06:02.000 --> 06:05.000
Եվ դուք պետք է ստուգեք դրանք, որպեսզի տեսնեք, թե արդյոք դրանք տեղավորվում են այստեղ:

06:05.000 --> 06:07.000
Դա տեղի է ունենում, քանի որ k-ն զույգ է:

06:07.000 --> 06:09.000
Տարօրինակ կերպով դա երբեք տեղի չի ունենա:

06:09.000 --> 06:14.000
Բայց keven-ում արմատները գտնելուց հետո անպայման պետք է ստուգել:

06:14.000 --> 06:17.000
Միգուցե որոշ արմատներ չեն տեղավորվի:

06:17.000 --> 06:19.000
Եվ հետո դուք պարզապես դուրս կշպրտեք այն պատասխանից։

06:19.000 --> 06:25.000
Դե, օրինակ, x քառակուսի մինուս x մինուս 2 հավասար է 0-ի:

06:25.000 --> 06:26.000
Ի՞նչ ենք մենք արել։

06:26.000 --> 06:30.000
X-ը տեղափոխվեց այս կողմ, նշանը փոխվեց, 2-ը տեղափոխվեց այս կողմ, նշանը փոխվեց:

06:30.000 --> 06:31.000
Մենք ստանում ենք քառակուսի հավասարում.

06:32.000 --> 06:33.000
Մենք լուծում ենք այս քառակուսային հավասարումը.

06:33.000 --> 06:37.000
Օրինակ՝ օգտագործելով Վիետայի թեորեմը և Վիետայի հակադարձ տարածքի թեորեմը։

06:37.000 --> 06:40.000
Արտադրանք մինուս 2, գումարը մեկ:

06:40.000 --> 06:44.000
Ո՞ր երկու թվերը գումարվում են մինուս 2-ի, երբ դրանք գումարվում են 1-ի:

06:44.000 --> 06:46.000
Սրանք 2 և մինուս 1 թվերն են:

06:46.000 --> 06:49.000
Համապատասխանաբար, արմատները կլինեն 2 և մինուս 1:

06:49.000 --> 06:53.000
Իսկ հիմա մենք անպայման կստուգենք։

06:53.000 --> 06:56.000
Մենք այս արմատները փոխարինում ենք մեր սկզբնական հավասարման մեջ:

06:57.000 --> 06:58.000
Վերցնենք թիվ 2-ը։

06:58.000 --> 07:02.000
Մենք ամենուր, որտեղ x-ը փոխարինում ենք սկզբնական մեկի փոխարեն x-ի փոխարեն:

07:03.000 --> 07:03.000
Եկեք տեսնենք.

07:03.000 --> 07:08.000
Դա անում է 2 գումարած 2 - 4, 4-ի արմատը 2 է:

07:08.000 --> 07:10.000
Մեզ սազում էին երկուսը։

07:10.000 --> 07:10.000
Հիանալի:

07:11.000 --> 07:13.000
Դիտարկենք հետևյալը՝ մինուս 1:

07:13.000 --> 07:16.000
Մենք փոխարինում ենք մինուս 1-ը ամենուր x-ի փոխարեն:

07:17.000 --> 07:20.000
Մինուս 1-ին գումարած 2-ը 1 է:

07:20.000 --> 07:23.000
1-ի արմատը մինուս 1 չէ:

07:23.000 --> 07:27.000
Ընդհանուր առմամբ, զույգ արմատը չի կարող հավասար լինել բացասական թվի:

07:27.000 --> 07:31.000
Հետեւաբար, մինուս 1 թիվը չի սազում ինձ ու քեզ։

07:31.000 --> 07:33.000
Եվ սա հենց ստուգման շնորհիվ։

07:34.000 --> 07:40.000
Հետևաբար, ես և դու ստանում ենք, որ միակ պատասխանը թիվ 2-ն է։

07:40.000 --> 07:44.000
Եվս մեկ անգամ մի մոռացեք. եթե k-ն զույգ է, ստուգեք:

07:44.000 --> 07:47.000
Դե, եկեք նայենք երրորդ դեպքին.

07:47.000 --> 07:58.000
Երրորդ տեսակն այն է, որ x-ի k արմատը x-ից հավասար է g-ի k արմատին x-ից, որտեղ f-ը x-ից և gx-ը փոփոխականով մի քանի տարբեր արտահայտություններ են:

07:58.000 --> 08:01.000
Դե, դուք արդեն հասկանում եք, թե ինչպես է այն լուծվում, եթե k-ն կենտ է։

08:01.000 --> 08:06.000
Մենք ուղղակի բարձրացնում ենք k հզորությունը, ոչ մի տեղ ոչինչ չենք ստուգում, ոչինչ հաշվի չենք առնում, պարզապես հաշվում ենք։

08:06.000 --> 08:10.000
Եթե ​​k-ն զույգ է, իհարկե, պետք է դիտարկել օրինակ:

08:11.000 --> 08:12.000
Այսպիսով, եկեք տեսնենք:

08:12.000 --> 08:18.000
7-ին գումարած x-ի արմատը հավասար է x-ի քառակուսի արմատին՝ հանած 3x գումարած 10:

08:18.000 --> 08:20.000
Մենք դա լուծում ենք ճիշտ նույն ձևով։

08:20.000 --> 08:22.000
Բարձրացնել մինչեւ իշխանության k.

08:22.000 --> 08:26.000
Մենք ստանում ենք 7 գումարած x հավասար x քառակուսի հանած 3x գումարած 10:

08:27.000 --> 08:33.000
Այսինքն՝ ես ու դու բարձրացրինք երկրորդ իշխանության, արմատն ու երկրորդ իշխանության բարձրացումը ոչնչացրեցին իրար։

08:33.000 --> 08:35.000
Այսպիսով, մնացին միայն արմատականները։

08:36.000 --> 08:40.000
Մենք հիշում ենք, որ վերջում պետք է ստուգում կատարենք։

08:40.000 --> 08:42.000
Հաջորդիվ լուծում ենք այս հավասարումը.

08:42.000 --> 08:46.000
Մենք ամեն ինչ տեղափոխում ենք մի կողմ և պարզեցնում ենք ստացված արտահայտությունը:

08:46.000 --> 08:48.000
Մենք դեռ կունենանք X քառակուսի:

08:48.000 --> 08:50.000
Մենք տեղափոխում ենք X-ը, փոխում նշանը։

08:51.000 --> 08:58.000
Մինուս 3x հանած x-ը մինուս 4x է, և մենք տեղափոխում ենք 7, ստանում ենք 10 հանած 7-ը 3:

08:59.000 --> 09:05.000
Այսպիսով, մենք ստանում ենք քառակուսի հավասարումը x քառակուսի հանած 4x գումարած 3 հավասար է 0-ի:

09:05.000 --> 09:11.000
Դե, ապա դուք կարող եք դա լուծել՝ օգտագործելով հակադարձ վետայի թեորեմը և ընդհանուր առմամբ՝ սովորական վետայի թեորեմը:

09:11.000 --> 09:13.000
Այսպիսով, մենք գտնում ենք արտադրանքը և գումարը:

09:13.000 --> 09:17.000
Արտադրյալը 3 է, գումարը՝ մինուս 4-ի փոխադարձ:

09:17.000 --> 09:19.000
Ավելի ճիշտ՝ հակառակը.

09:19.000 --> 09:22.000
Մինուս 4 հանած 4, ստացվում է գումարը։

09:22.000 --> 09:24.000
Գումար 4, արտադրանք 3.

09:24.000 --> 09:27.000
Արտադրյալի երկու թվերը տալիս են 3, բայց գումարը 4 է:

09:27.000 --> 09:29.000
Դե, հավանաբար, 1 և 3:

09:29.000 --> 09:33.000
Համապատասխանաբար, մենք ստանում ենք այս 3 և 1 հավասարման արմատները:

09:33.000 --> 09:35.000
Հաջորդը մենք ստուգում ենք իրականացնում.

09:36.000 --> 09:37.000
Հանկարծ որոշ արմատներ չեն տեղավորվի:

09:37.000 --> 09:39.000
Դե, նախ վերցնենք երեքը:

09:39.000 --> 09:41.000
Ամեն տեղ x-ի փոխարեն երեքը փոխարինենք։

09:41.000 --> 09:43.000
Ի՞նչ ենք ստանալու։

09:43.000 --> 09:48.000
Այսպիսով, 7-ին գումարած 3-ը հավասար է 3 քառակուսի հանած 3 անգամ 3-ին գումարած 10-ի:

09:48.000 --> 09:49.000
Մենք հաշվում ենք.

09:49.000 --> 09:51.000
7 գումարած 10։

09:51.000 --> 09:53.000
Այսինքն՝ 10-ի արմատն է։

09:54.000 --> 09:56.000
3 քառակուսի 9.

09:56.000 --> 09:58.000
Մինուս 3 անգամ 3 9:

09:58.000 --> 10:00.000
9 մինուս 9 0:

10:00.000 --> 10:02.000
Համապատասխանաբար, գումարած 10 10:

10:02.000 --> 10:05.000
Այսինքն՝ 10-ի արմատը հավասար է 10-ի արմատին։

10:06.000 --> 10:08.000
Այո, այս դեպքում մեզ սազում էին երեքը։

10:09.000 --> 10:11.000
Եկեք ստուգենք հաջորդ միավորը:

10:11.000 --> 10:13.000
Մենք վերցնում ենք այն և փոխարինում:

10:13.000 --> 10:16.000
x-ի փոխարեն մենք ամենուր փոխարինում ենք մեկը:

10:16.000 --> 10:18.000
7 գումարած 1-ի արմատը:

10:18.000 --> 10:20.000
7-ին գումարած ⁇-ը 8 է:

10:20.000 --> 10:22.000
Մենք ստանում ենք 8-ի արմատը:

10:23.000 --> 10:24.000
Հետագա.

10:24.000 --> 10:26.000
1 քառակուսի 1.

10:26.000 --> 10:28.000
Մինուս 3 անգամ 1:

10:28.000 --> 10:29.000
3 անգամ 1 3.

10:29.000 --> 10:31.000
1 մինուս 3 հանած 2.

10:31.000 --> 10:33.000
Մինուս 2 գումարած 10 8:

10:33.000 --> 10:35.000
Այսինքն՝ ստանում ենք 8-ի արմատը։

10:35.000 --> 10:37.000
Այո, 8-ի արմատը 7-ի արմատն է:

10:37.000 --> 10:40.000
Այսինքն՝ այստեղ արմատներ նետելու կարիք չկա։

10:40.000 --> 10:44.000
Իսկ դա նշանակում է, որ այս դեպքում մենք ունենք 2 արմատ՝ և՛ 3, և՛ 1:

10:45.000 --> 10:49.000
Դե ինչ, մենք հաջորդ տեսանյութում կանդրադառնանք իռացիոնալ հավասարումների լուծման ավելի բարդ դեպքերին։

10:49.000 --> 10:53.000
Բաժանորդագրվեք մեր ալիքին, սեղմեք զանգակը և կտեսնվենք։